| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Cebirsel Topoloji | MAT 592 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. İSMET ALTINTAŞ |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Cebirsel Topoloji dersi topoloji alanında çalışacak Yüksek lisans ve Doktora öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil eden bilgileri içeren konuları kavratmayı amaçlamaktadır. |
| Dersin İçeriği | Temel topolojik kavramlar, topolojik manifoldlar ve yüzeyler, kompakt yüzey formları, kompakt bağlantılı yüzeylerin sınıflandırılması, simpleksel kompleksler, yüzeylerin üçgenlenmesi, Euler karakteristiği, Değme matrisi, homotopi, homotopy grupları, homoloji, hücresel alt bölünmeler, betti sayıları, homoloji grupları. Örtü uzayları |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Temel topolojik kavramları hatırlar | Anlatım, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 2 | Topolojik manifoldlar ve yüzeyler tanır. | Problem Çözme, Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Grup Çalışması, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 3 | kompak manifldları sınıflandırır | Anlatım, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Grup Çalışması, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 4 | Kompakt manifldların değişmeyen özelliklerinin varlığını idrak eder | Anlatım, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Grup Çalışması, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 5 | homloji ve homotopi gruplarını tanımlar ve örnekler verir | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Grup Çalışması, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 6 | örtü uzaylarını tanımlar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Grup Çalışması, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Temel topolojik kavramlar | |
| 2 | Topolojik manifoldlar ve yüzeyler | |
| 3 | Kompakt bağlantılı yüzeyler ve yüzey formları | |
| 4 | Kompakt yüzeylerin bağlantılı toplamı | |
| 5 | Kompakt yüzeylerin sınıflandırılması ve sınıflandırma teoremi | |
| 6 | Simpleksel kompleksler | |
| 7 | Kompakt yüzeylerin üçgenlenmesi, Euler karekteristiği | |
| 8 | Değme matisi ve özellikleri | |
| 9 | Basit kapalı eğriler ve özellikleri, homotop eğriler, homotopi tipi | |
| 10 | Homotopi grupları | |
| 11 | Homoloji, homolog eğriler, homoloji tipi | |
| 12 | Hücreler ve yüzeylerin hücresel alt bölünmeler, Betti sayıları | |
| 13 | Homoloji grupları | |
| 14 | Örtü uzayları |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | 1. R.A. Piccinini, Lectures on homotopy theory, Elsevier science publ., Nort-Holland, 19922. |
| Ders Kaynakları | 1. W.S. Massey, Singular homology theory, Springer-Verlag, New York, 1980. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 2 | Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. | X | |||||
| 4 | Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. | X | |||||
| 5 | Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 6 | Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. | X | |||||
| 7 | Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. | X | |||||
| 8 | Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. | X | |||||
| 9 | Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. | ||||||
| 10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | ||||||
| 10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | X | |||||
| 11 | Çalıştığı alandaki verilerin toplanması, aktarılması ya da bir yayın oluşturulması aşamalarında bilimsel ve kültürel etik değerlerini göz önüne alır. | X | |||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Ödev | 30 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 14 | 14 |
| Ödev | 1 | 14 | 14 |
| Final | 1 | 14 | 14 |
| Toplam İş Yükü | 138 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 5,52 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||