| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Geometrik Topoloji | MAT 571 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Diferensiyel Geometri I ve II, Topoloji I ve II derslerinin alınmış olması tavsiye edilir. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. SOLEY ERSOY |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. SOLEY ERSOY, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Alanına Uygun Öğretim |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı öğrencilere bazı diferansiyel topolojik bilgileri lisansüstü aşamasında geometriyle birleştirerek tanıtmaktır. Genel olarak öğrencilere matematikteki modern aksiyomatik yaklaşımlarla geometrik sezgiler arasındaki ilişkiyi tanıtmaktır. Topoloji ve geometri alanında çalışacak yüksek lisans ve doktora öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil eden bilgileri içeren konulardan oluşmaktadır. |
| Dersin İçeriği | Öklid uzayının alt kümelerinin topolojisi, de cümlelerin açık kapalı alt kümeleri, sürekli fonksiyonlar ve homeomeorfizmler, bağlantılılık, kompaktlık, yaylar, yuvarlar ve 1- küreler, de yüzeyler, yüzeylerin yapıştırılması, topolojik yüzeyler, yüzeylerin özellikler, bağlantılı toplam, kompakt bağlantılı yüzeylerin sınıflandırılması, simplicial kompleksler ve simplicial yüzeyler, Euler karakteristiği, Gauss Bonnet teoremi. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Topolojinin temel kavramlarını hatırlar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | Sınav, Ödev, |
| 2 | Yüzey teorisinin temel kavramlarını tanımlar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | Sınav, Ödev, |
| 3 | Genel topolojide öğrendiği bağlantılılık ve kompaktlık kavramlarını Öklid uzayının alt kümeleri açısından yorumlar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 4 | Yüzeylerin özelliklerini inceler | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 5 | Simplikial kompleksler ve simplikial yüzeyleri tanımlar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 6 | Kompakt bağlantılı yüzeyleri sınıflandırır | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | Sınav, Ödev, |
| 7 | Gauss Bonnet teoremini ifade ve ispat eder | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | Sınav, Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Öklid uzayının alt kümelerinin topolojisi | |
| 2 | de cümlelerin açık kapalı alt kümeleri | |
| 3 | Sürekli fonksiyonlar ve homeomeorfizmler | |
| 4 | Bağlantılılık, Kompaktlık | |
| 5 | Yaylar, yuvarlar ve 1- küreler | |
| 6 | de yüzeyler, yüzeylerin yapıştırılması, | |
| 7 | Yüzeylerin özellikleri | |
| 8 | Bağlantılı toplam | |
| 9 | Kompakt bağlantılı yüzeylerin sınıflandırılması | |
| 10 | Simplikal kompleksler | |
| 11 | Simplikal yüzeyler | |
| 12 | Euler Karakteristiği | |
| 13 | Simplikal eğrilik | |
| 14 | Gauss Bonnet Teoremi |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | 1. Ethan D. Bloch, "A First Course in Geometric Topology and Differential Geometry" Birkhäuser Boston, 1996. |
| Ders Kaynakları | 2. Daverman R.J. and Sher R.B., Editors, Handbook of Geometric Topology, North- Holland, Amsterdam 2002. 3. Armstrong, M.A. Basic Topology, Springer Verlag, 1983. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 2 | Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. | X | |||||
| 4 | Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. | X | |||||
| 5 | Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 6 | Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. | X | |||||
| 7 | Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. | X | |||||
| 8 | Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. | X | |||||
| 9 | Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. | X | |||||
| 10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | X | |||||
| 10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | X | |||||
| 11 | Çalıştığı alandaki verilerin toplanması, aktarılması ya da bir yayın oluşturulması aşamalarında bilimsel ve kültürel etik değerlerini göz önüne alır. | X | |||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Ödev | 30 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 1 | 10 | 10 |
| Final | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü | 156 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,24 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||