| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Topolojik Vektör Uzayları -II | MAT 508 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Topolojik Vektör Uzayları I dersinin alınmış olması tavsiye edilir. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | Yrd. Doç. Dr. Aynur Şahin |
| Dersin Kategorisi | Alanına Uygun Temel Öğretim |
| Dersin Amacı | Lineer dönüşümlerin özelliklerinin kavranması, dual kavramının öğrenilmesi, genel açık dönüşüm vekapalı grafik toeremi, tensör çarpımlar ve nükleer uzaylar, mutlak toplanabilme, zayıf kompaktlık, Eberlein ve Krein teoremleri kavramlarının anlaşılması. |
| Dersin İçeriği | Lineer dönüşümler(sürekli lineer dönüşümler ve topolojik homomorfizm, Banach homomorfizm teoremi, lineer dönüşüm uzayları, eşsüreklilik, düzgün sınırlılık prensibi ve Banach-Steinhaus teoremi, Bilineer dönüşümler, topolojik tensör çarpımları, nükleer dönüşümler ve uzaylar, yaklaşım teoremi, kompakt dönüşümler) Dual kavramı( dual sistemler ve zayıf topolojiler, adjoint dönüşümün temel özellikleri, verilen bir dual ile uyumlu lokal konveks topolojiler, Mackey-Arens teoremi, projektif dual ve indirgeme topolojisi, lokal konveks uzayın kuvvetli duali, bidual, yansımalı uzaylar, tamlığın dual karakterizasyonu, metriklenebilir uzaylar, kapalı lineer dönüşümün adjointi, genel açık dönüşüm ve kapalı grafik teoremi, tensör çarpımlar ve nükleer uzaylar, mutlak toplanabilme, zayıf kompaktlık, Eberlein ve Krein teoremleri) |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Sürekli lineer dönüşümler ve topolojik homomorizm, Banach homomorfizm teoremi, lineer dönüşüm uzayları, eşsüreklilik kavramlarını tanır. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 2 | Düzgün sınırlılık prensibi ve Banach- Steinhaus teoremini yorumlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 3 | Bilineer dönüşümler, topolojik tensör çarpımları, nükleer dönüşümler ve uzaylar, yaklaşım problemi, kompakt dönüşümleri açıklar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 4 | Dual sistemler ve zayıf topolojiler, adjoint dönüşümün temel özelliklerini ifade eder. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 5 | Genel açık dönüşüm ve kapalı grafik teoremini ifade eder. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 6 | Tensör çarpımlar ve nükleer uzayları yorumlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 7 | Mutlak toplanabilme, zayıf kompaktlık, Eberlein ve Krein teoremlerini yorumlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | sürekli lineer dönüşümler ve topolojik homomorfizm | |
| 2 | Banach homomorfizm teoremi, lineer dönüşüm uzayları | |
| 3 | Eşsüreklilik, düzgün sınırlılık prensibi ve Banach- Steinhaus teoremi | |
| 4 | Bilineer dönüşümler | |
| 5 | Topolojik tensör çarpımlar, nükleer dönüşümler ve uzaylar | |
| 6 | Yaklaşım problemi, Kompakt dönüşümler | |
| 7 | Dual sistemler ve zayıf topolojiler | |
| 8 | Adjoint dönüşümün temel özellikleri, verilen bir dual ile uyuymlu lokal konveks topolojiler | |
| 9 | Ara sınav | |
| 10 | Mackey-Arens teoremi, projektif dual ve indirgeme topolojisi | |
| 11 | Lokal konveks uzayın kuvvetli duali, bidual, yansımalı uzaylar, tamlığın dual karakterizasyonu | |
| 12 | Genel açık dönüşüm ve kapalı grafik teoremi | |
| 13 | Tensör çarpımlar ve nükleer uzaylar, mutlak toplanabilme | |
| 14 | Zayıf kompaktlık, Eberlein ve Krein teoremleri |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] H. H. Schaefer, M. P. Wolff, Topological Vector Spaces, Springer, New York, NY, 1999 |
| Ders Kaynakları | [2] Musayev, Binali; Fonksiyonel Analiz, Balcı Yayınları, 2000, İstanbul [3] Maddox,I.J.; Elements of Functional Analysis, Cambridge Un.Press,1970,London. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 2 | Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. | X | |||||
| 2 | Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. | X | |||||
| 4 | Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. | X | |||||
| 4 | Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. | X | |||||
| 5 | Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 5 | Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 6 | Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. | X | |||||
| 6 | Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. | X | |||||
| 7 | Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. | X | |||||
| 7 | Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. | X | |||||
| 8 | Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. | X | |||||
| 8 | Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. | X | |||||
| 9 | Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. | X | |||||
| 9 | Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. | X | |||||
| 10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | X | |||||
| 10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | X | |||||
| 11 | Çalıştığı alandaki verilerin toplanması, aktarılması ya da bir yayın oluşturulması aşamalarında bilimsel ve kültürel etik değerlerini göz önüne alır. | X | |||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 80 |
| 1. Ödev | 10 |
| 2. Ödev | 10 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 2 | 10 | 20 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 161 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,44 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||