| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Sınır Değer Problemleri | MAT 554 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Doç.Dr. YALÇIN YILMAZ |
| Dersi Verenler | Doç.Dr. YALÇIN YILMAZ, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Fiziksel sistemlerin matematik modellemelerinin kavranması, mühendislik dallarında ortaya atılan problemlerin matematik temellerinin verilmesi. |
| Dersin İçeriği | Fiziksel sistemlerin matematik modeli, genel çözüm yöntemleri, Kısmi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması, Green fonksiyonları, Öz fonksiyonlar, Sturm-Liouville Problemleri, Enerji Metodları, Lyapunov'un doğrudan Metodu, Çözümlere Sürekli Bağımlılık. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Fiziksel sistemlerin matematik modellerini oluşturup genel çözüm elde eder. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 2 | Karşılaşılan sınır-değer problemlerini değişkenlerine ayırma yöntemi yardımıyla çözer. | Problem Çözme, Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, | Sınav, Ödev, |
| 3 | Verilen başlangıç değer probleminin özdeğerlerini ve özfonksiyonlarını bulur. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 4 | Verilen başlangıç değer probleminin Green fonksiyonunu elde eder. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 5 | Verilen Sturm-Liouville probleminin çözümlerinin varlığını ortaya koyar. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 6 | Verilen sınır değer probleminin çözümünün verilere sürekli bağımlılığını araştırır. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Fiziksel sistemlerin matematik modeli | |
| 2 | Kısmi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması | |
| 3 | Genel çözüm yöntemleri | |
| 4 | Özdeğer Problemleri | |
| 5 | Regüler Sturm-Liouville Denklemleri | |
| 6 | Özfonksiyon Açılımıyla Çözüm | |
| 7 | Green Fonksiyonları | |
| 8 | Singüler Sturm-Liouville Sınır-değer Problemi | |
| 9 | Arasınav | |
| 10 | Osilasyon ve Karşılaştırma Teorisi | |
| 11 | Enerji Metodları | |
| 12 | Lypunovun Doğrudan Metodu | |
| 13 | Lyapunov Kararlılığı | |
| 14 | Çözümlerin Sürekli Bağımlılığı |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | Fundemantals of Differential Eqautions and Boundary Value Problems, R.K. Nagle, E.B. Saff, A.D. Snider, Addison Wesley,2004. |
| Ders Kaynakları | -Introduction to Partial Differential Equations and Boundary Value Problems, R. Dennemeyer |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 2 | Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. | X | |||||
| 2 | Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. | X | |||||
| 4 | Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. | X | |||||
| 4 | Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. | X | |||||
| 5 | Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 5 | Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 6 | Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. | X | |||||
| 6 | Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. | X | |||||
| 7 | Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. | X | |||||
| 7 | Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. | ||||||
| 8 | Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. | ||||||
| 8 | Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. | X | |||||
| 9 | Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. | X | |||||
| 9 | Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. | ||||||
| 10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | ||||||
| 10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | X | |||||
| 10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | X | |||||
| 11 | Çalıştığı alandaki verilerin toplanması, aktarılması ya da bir yayın oluşturulması aşamalarında bilimsel ve kültürel etik değerlerini göz önüne alır. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 2 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 10 | PÇ 10 | PÇ 11 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Fiziksel sistemlerin matematik modellerini oluşturup genel çözüm elde eder. | ||||||||||||||||||||
| 2 | Karşılaşılan sınır-değer problemlerini değişkenlerine ayırma yöntemi yardımıyla çözer. | ||||||||||||||||||||
| 3 | Verilen başlangıç değer probleminin özdeğerlerini ve özfonksiyonlarını bulur. | ||||||||||||||||||||
| 4 | Verilen başlangıç değer probleminin Green fonksiyonunu elde eder. | ||||||||||||||||||||
| 5 | Verilen Sturm-Liouville probleminin çözümlerinin varlığını ortaya koyar. | ||||||||||||||||||||
| 6 | Verilen sınır değer probleminin çözümünün verilere sürekli bağımlılığını araştırır. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 100 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 1 | 30 | 30 |
| Final | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 156 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,24 | ||
| dersAKTSKredisi | 6 | ||