| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Lineer Fonksiyonel Analiz -I | MAT 501 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Fonksiyonel Analiz I-II derslerinin alınmış olması tavsiye edilir |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. SELMA ALTUNDAĞ |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. SELMA ALTUNDAĞ, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Metrik ve topolojik uzaylar , Lineer ve lineer metrik uzaylar , Normlu lineer uzayları kavramak. Bu uzaylardaki yakınsaklık ve tamlık, lineer operatörler ve fonksiyoneller, Banach-Steinhaus teoremi, açık dönüşüm ve kapalı grafik teoremi, Hahn-Banach genişleme teoremi, zayıf yakınsaklık konularını anlamak. |
| Dersin İçeriği | Metrik ve topolojik uzaylar ( metrik ve yarı metrik uzaylar, tam metrik uzaylar, bazı metrik ve topolojik kavramlar,metrik ve topolojik uzaylarda sürekli fonksiyonlar, kompakt kümeler, kategori ve düzgün sınırlılık) , Lineer ve lineer metrik uzaylar ( lineer uzaylar, altuzaylar, boyut, bölüm uzayları, konveks kümeler , lineer metrik uzaylar, paranorm, yarınorm ve norm, taban, distribüsyon) , Normlu lineer uzaylar ( yakınsaklık ve tamlık, lineer operatörler ve fonksiyoneller, Banach-Steinhaus teoremi, açık dönüşüm ve kapalı grafik teoremi, Hahn-Banach genişleme teoremi, zayıf yakınsaklık) |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Metrik ve topolojik uzayların farklılıklarını ayırt eder. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Benzetim, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 2 | Lineer ve lineer metrik uzayları tasvir eder. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Benzetim, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 3 | Normlu lineer uzayları örneklendirir. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Benzetim, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 4 | Lineer operatörler ve fonksiyonelleri açıklar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Benzetim, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 5 | Banach-Steinhaus teoremi, açık dönüşüm ve kapalı grafik teoremi, Hahn-Banach genişleme teoremini ifade eder. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Benzetim, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 6 | Zayıf yakınsaklık ve kuvvetli yakınsaklık kavramlarını karşılaştırır. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Benzetim, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Metrik ve topolojik uzaylarda temel kavramlar | [2] Sayfa 123-126 |
| 2 | metrik ve yarı metrik uzaylar, tam metrik uzaylar, bazı metrik ve topolojik kavramlar | [2] Sayfa 126-147 |
| 3 | topolojik uzaylarda sürekli fonksiyonlar, kompakt kümeler | [2] Sayfa 147-159 |
| 4 | kategori ve düzgün sınırlılık | [2] Sayfa 159-167 |
| 5 | Lineer ve lineer metrik uzaylar | [2] Sayfa 167-169 |
| 6 | Kompleks integral, Taylor ve Laurent serileri | [2] Sayfa 169-190 |
| 7 | lineer uzaylar, altuzaylar, boyut, bölüm uzayları, konveks kümeler , lineer metrik uzaylar | [2] Sayfa 191-204 |
| 8 | paranorm, yarınorm ve norm, taban, distribüsyon | [2] Sayfa 205-222 |
| 9 | Ara sınav | |
| 10 | Normlu lineer uzaylar | [2] Sayfa 223-227 |
| 11 | yakınsaklık ve tamlık, lineer operatörler ve fonksiyoneller | [2] Sayfa 228-238 |
| 12 | Banach-Steinhaus teoremi, açık dönüşüm ve kapalı grafik teoremi | [2] Sayfa 238-248 |
| 13 | Hahn-Banach genişleme teoremi | [2] Sayfa 249-269 |
| 14 | zayıf yakınsaklık | [2] Sayfa 269-275 |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] Musayev, Binali; Fonksiyonel Analiz, Balcı Yayınları, 2000, İstanbul |
| Ders Kaynakları | [2] Maddox,I.J.; Elements of Functional Analysis, Cambridge Un.Press,1970,London. [3] Şuhubi, Erdoğan; Fonksiyonel Analiz, İTÜ Vakfı, 2001, İstanbul [4] Naylor, Arch; Linear Operator Theory in Engineering and Science, Springer-Verlag, 1982. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 2 | Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. | X | |||||
| 2 | Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. | X | |||||
| 4 | Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. | X | |||||
| 4 | Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. | X | |||||
| 5 | Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 5 | Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 6 | Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. | X | |||||
| 6 | Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. | X | |||||
| 7 | Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. | X | |||||
| 7 | Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. | X | |||||
| 8 | Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. | X | |||||
| 8 | Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. | X | |||||
| 9 | Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. | X | |||||
| 9 | Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. | X | |||||
| 10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | ||||||
| 10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | X | |||||
| 10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | X | |||||
| 11 | Çalıştığı alandaki verilerin toplanması, aktarılması ya da bir yayın oluşturulması aşamalarında bilimsel ve kültürel etik değerlerini göz önüne alır. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 2 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 10 | PÇ 10 | PÇ 11 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Metrik ve topolojik uzayların farklılıklarını ayırt eder. | ||||||||||||||||||||
| 2 | Lineer ve lineer metrik uzayları tasvir eder. | ||||||||||||||||||||
| 3 | Normlu lineer uzayları örneklendirir. | ||||||||||||||||||||
| 4 | Lineer operatörler ve fonksiyonelleri açıklar. | ||||||||||||||||||||
| 5 | Banach-Steinhaus teoremi, açık dönüşüm ve kapalı grafik teoremi, Hahn-Banach genişleme teoremini ifade eder. | ||||||||||||||||||||
| 6 | Zayıf yakınsaklık ve kuvvetli yakınsaklık kavramlarını karşılaştırır. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 80 |
| 1. Ödev | 10 |
| 2. Ödev | 10 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 2 | 10 | 20 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 161 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,44 | ||
| dersAKTSKredisi | 6 | ||