| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Kuaterniyonlar Teorisi | MAT 358 | 6 | 2 + 0 | 2 | 4 |
| Ön Koşul Dersleri | Dönüşümler ve Geometriler derslerinin alınmış olması tavsiye edilir |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MEHMET ALİ GÜNGÖR |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | Matematik Bölümü araştırma görevlileri |
| Dersin Kategorisi | Alanına Uygun Öğretim |
| Dersin Amacı | Lisans ve yüksek lisans öğrenimi boyunca öğrencinin gereksinim duyacağı, çeşitli geometrilerle ilgili temel bilgilerin verilmesi. Özellikle bu geometrilerin bir birinden ayırt edilmesini sağlayacak bilgilerin kazanılması. Karşılaşacağı problemlerin çözüm yollarının kavratılması. Noktaların koordinatlarının cebirsel özellikleri ve geometrinin özellikleri arasında ilişki kura bilmenin kavratılması. |
| Dersin İçeriği | Dual sayılar sistemi ve dual sayılar halkası, D-modül, D-modül üzerinde iç çarpım ve norm tanımı, E.Study dönüşümü ve dual açı, D-modülde dual izometriler, Reel kuaterniyonlar cebiri, reel kuaterniyonların matris gösterimi, Dual kuaterniyonlar, Çizgi kuaterniyonu, Vida operatörü ve vida hareketi. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Dual sayılar halkası ilgili temel kavramları tanımlar, | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | Sınav, Ödev, |
| 2 | Dual sayılar halkası ile ilgili teoremleri ispatlar ve yorumlar, | Soru-Cevap, Tartışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 3 | Dual sayılar sistemini, reel ve kompleks sayılar sistemini karşılaştırır, | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | Sınav, Ödev, |
| 4 | D-Modülde temel kavramları tanımlar, | Anlatım, Tartışma, | Sınav, Ödev, |
| 5 | D-Modülde temel teoremleri ispatlar ve yorumlar, | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 6 | Reel Kuaterniyonlar ile ilgili temel kavramları tanımlar, | Soru-Cevap, Tartışma, Anlatım, | Sınav, Ödev, |
| 7 | Reel Kuaterniyonlar ile reel sayılar sistemini karşılaştırır, | Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 8 | Dual Kuaterniyonlar ile ilgili temel kavramları tanımlar, | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | Sınav, Ödev, |
| 9 | Reel ve Dual Kuaterniyonları karşılaştırır. | Soru-Cevap, Tartışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Dual sayılar sistemi ve dual sayılar halkası, | [1] Sayfa 1-11 |
| 2 | Dual sayıların matris gösterimi ve dual vektör uzayı, | [1] Sayfa 11-18 |
| 3 | D-modül, D-modül üzerinde iç çarpım ve norm tanımı, | [1] Sayfa 18-29 |
| 4 | E.Study dönüşümü ve dual açı, | [1] Sayfa 29-42 |
| 5 | D-modül üzerinde dış çarpım, karma çarpım ve dual vektörlerde baz kavramı, | [1] Sayfa 42-50 |
| 6 | D-modülde dual izometriler, | [1] Sayfa 50-56 |
| 7 | Dual değişkenli fonksiyonların seriye açılımı ve dual integral | [1] Sayfa 56-78 |
| 8 | Reel kuaterniyonlar ve Reel kuaterniyonlar üzerinde ki temel işlemler | [1] Sayfa 78-91 |
| 9 | Ara sınav | |
| 10 | Reel kuaterniyonların matris gösterimi, | [1] Sayfa 91-94 |
| 11 | Simpletik Geometri | [1] Sayfa 94-105 |
| 12 | Dual kuaterniyonlar, Dual kuaterniyonlar üzerinde ki temel işlemler | [1] Sayfa 105-111 |
| 13 | Çizgi Kuaretniyonu | [1] Sayfa 112-118 |
| 14 | Dual vektörler ve dual kuaterniyonlar | [1] Sayfa 118-120 |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] Hacısalihoğlu, H.H., Hareket geometrisi ve Kuaterniyonlar Teorisi, Gazi Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi yayınlar Mat. No.2,1983. |
| Ders Kaynakları | [2] Hacısalihoğlu, H. H., Yüksek Boyutlu Uzaylarda Dönüşümler ve Geometriler, İnönü Üniversitesi, Temel Bilimler Fakültesi Yayınları, Mat. No.1, 1980. [3] Hacısalihoğlu, H.H., Dönüşümler ve Geometriler, Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi, Matematik Bölümü.,1998. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur. | X | |||||
| 2 | Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirler ve analiz eder, tartışmalar yapar, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirir. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans konularında ileri düzey çalışmaları bağımsız olarak veya paydaşlarıyla ortaklaşa yürütebilecek yeterliliğe sahip olur. | X | |||||
| 4 | Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 5 | Matematik biliminin gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 6 | Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olur. | X | |||||
| 7 | Güncel problemlerin matematik modellerini yaparak çözümleme yeteneğine sahip olur. | X | |||||
| 8 | Soyut düşünme yeteneğini kullanır. | X | |||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Kısa Sınav | 10 |
| 2. Kısa Sınav | 10 |
| 1. Ödev | 10 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 2 | 32 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 2 | 32 |
| Ara Sınav | 1 | 10 | 10 |
| Kısa Sınav | 2 | 7 | 14 |
| Ödev | 1 | 7 | 7 |
| Final | 1 | 15 | 15 |
| Toplam İş Yükü | 110 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 4,4 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 4 | ||