| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Fonksiyonel Analiz II | MAT 402 | 8 | 3 + 1 | 4 | 5 |
| Ön Koşul Dersleri | Fonksiyonel Analiz I dersinin alınmış olması tavsiye edilir |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. METİN BAŞARIR |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. METİN BAŞARIR, |
| Dersin Yardımcıları | Matematik Bölümü araştırma görevlileri |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Normlu uzay ve Banach uzayı kavramlarını tanıtmak. İç çarpım uzayı ve Hilbert uzayı kavramlarına giriş yapmak. Bu çerçevede bir operatör denklemin nasıl çözülebileceğine dair inceleme yapmak. |
| Dersin İçeriği | Lineer vektör uzayları ve alt uzaylar. Lineer bağımsızlık, baz ve boyut kavramları. Lineer dönüşümler. Cebirsel dual, bir lineer dönüşümün eşleniği, Hahn-Banach teoremi ve bazı sonuçları. Normlu lineer uzaylarda temel kavramlar ve normlu uzayların alt uzayları. Sonlu boyutlu normlu uzaylar ve kompaktlık. Lineer operatörler ve sınırlı lineer operatörler. Eşlenik (adjoint) operatör, normlu uzaylar ile ilgili temel teoremler. İç çarpım uzayları ve Hilbert uzayları. Diklik kavramı, dik izdüşüm, ortonormal küme ve baz. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Lineer vektör uzayları, alt uzaylar | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 2 | Lineer bağımsızlık, baz ve boyut kavramı | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 3 | Lineer dönüşümler | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 4 | Cebirsel dual, bir lineer dönüşümün eşleniği, Hahn-Banach teoremi | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 5 | Normlu lineer uzaylar, temel kavramlar | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 6 | Normlu uzayların alt uzayları | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 7 | Sonlu boyutlu normlu uzaylar ve kompaktlık | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 8 | Lineer operatörler | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, | Sınav , Ödev, |
| 9 | Sınırlı lineer operatörler | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, | Sınav , Ödev, |
| 10 | Sınırlı lineer operatörler, operatörün normu | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, | Sınav , Ödev, |
| 11 | Eşlenik (adjoint) operatör, normlu uzaylar ile ilgili temel teoremler | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, | Sınav , Ödev, |
| 12 | İç çarpım uzayları, Hilbert uzayları | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, | Sınav , Ödev, |
| 13 | Diklik kavramı, dik izdüşüm, ortonormal küme ve baz | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, | Sınav , Ödev, |
| 14 | Sürekli lineer fonksiyoneller, denk iç çarpım uzayları, üniter operatör | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, | Sınav , Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Lineer vektör uzayları. Vektör uzayı, alt uzaylar | [3] Sayfa 149-166 |
| 2 | Lineer bağımsızlık, baz ve boyut kavramı | [3] Sayfa 167-184 |
| 3 | Lineer dönüşümler | [3] Sayfa 185-204 |
| 4 | Cebirsel dual, bir lineer dönüşümün eşleniği, Hahn-Banach teoremi | [3] Sayfa 205-232 |
| 5 | Normlu lineer uzaylar, temel kavramlar | [3] Sayfa 233-252 |
| 6 | Normlu uzayların alt uzayları | [3] Sayfa 253-272 |
| 7 | Sonlu boyutlu normlu uzaylar ve kompaktlık | [3] Sayfa 273-280 |
| 8 | Lineer operatörler, sınırlı lineer operatörler | [3] Sayfa 281-290 |
| 9 | Sınırlı lineer operatörler, operatörün normu | [3] Sayfa 290-300 |
| 10 | Sınırlı lineer operatörler | [3] Sayfa 301-319 |
| 11 | Eşlenik (adjoint) operatör, normlu uzaylar ile ilgili temel teoremler | [3] Sayfa 320-330 |
| 12 | İç çarpım uzayları, Hilbert uzayları | [3] Sayfa 331-337 |
| 13 | Diklik kavramı, dik izdüşüm, ortonormal küme ve baz | [3] Sayfa 338-350 |
| 14 | Sürekli lineer fonksiyoneller, denk iç çarpım uzayları, üniter operatör | [3] Sayfa 351-357 |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | [1] Musayev, Binali; Fonksiyonel Analiz, Balcı Yayınları, 2000, İstanbul |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur. | X | |||||
| 2 | Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirler ve analiz eder, tartışmalar yapar, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirir. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans konularında ileri düzey çalışmaları bağımsız olarak veya paydaşlarıyla ortaklaşa yürütebilecek yeterliliğe sahip olur. | X | |||||
| 4 | Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 5 | Matematik biliminin gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 6 | Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olur. | X | |||||
| 7 | Güncel problemlerin matematik modellerini yaparak çözümleme yeteneğine sahip olur. | X | |||||
| 8 | Soyut düşünme yeteneğini kullanır. | X | |||||
| # | Ders Öğrenme Çıktılarının Program Çıktılarına Katkısı | PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Lineer vektör uzayları, alt uzaylar | ||||||||
| 2 | Lineer bağımsızlık, baz ve boyut kavramı | ||||||||
| 3 | Lineer dönüşümler | ||||||||
| 4 | Cebirsel dual, bir lineer dönüşümün eşleniği, Hahn-Banach teoremi | ||||||||
| 5 | Normlu lineer uzaylar, temel kavramlar | ||||||||
| 6 | Normlu uzayların alt uzayları | ||||||||
| 7 | Sonlu boyutlu normlu uzaylar ve kompaktlık | ||||||||
| 8 | Lineer operatörler | ||||||||
| 9 | Sınırlı lineer operatörler | ||||||||
| 10 | Sınırlı lineer operatörler, operatörün normu | ||||||||
| 11 | Eşlenik (adjoint) operatör, normlu uzaylar ile ilgili temel teoremler | ||||||||
| 12 | İç çarpım uzayları, Hilbert uzayları | ||||||||
| 13 | Diklik kavramı, dik izdüşüm, ortonormal küme ve baz | ||||||||
| 14 | Sürekli lineer fonksiyoneller, denk iç çarpım uzayları, üniter operatör |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Kısa Sınav | 25 |
| 1. Ödev | 25 |
| 1. Proje / Tasarım | 50 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 4 | 64 |
| Ara Sınav | 1 | 15 | 15 |
| Kısa Sınav | 2 | 10 | 20 |
| Ödev | 1 | 15 | 15 |
| Toplam İş Yükü | 162 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,48 | ||
| dersAKTSKredisi | 5 | ||