Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
---|---|---|---|---|---|
İleri Analiz I | MAT 001 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
Ön Koşul Dersleri | |
Önerilen Seçmeli Dersler | 1- Reel Analiz 2- Ölçü ve İntegrasyon Teorisi |
Dersin Dili | Türkçe |
Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
Dersin Türü | Zorunlu |
Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. METİN BAŞARIR |
Dersi Verenler | Prof.Dr. METİN BAŞARIR, |
Dersin Yardımcıları | |
Dersin Kategorisi | Alanına Uygun Temel Öğretim |
Dersin Amacı | Matematik anabilim dalında lisansüstü seviyede gerekli olacak bazı bilgilerin bu derste verilmesi amaçlanmaktadır. |
Dersin İçeriği | Temel Bilgiler ( Kümeler, fonksiyonlar, sayı ve küme dizileri, sayılabilir kümeler) Ölçü kavramı ( Bazı küme sınıfları, halka, sigma halkası, cebir, sigma cebiri, ölçülebilir küme, ölçü fonksiyonu, dış ölçü, Lebesque dış ölçüsü ve ölçüsü ) Ölçülebilir fonksiyonlar, İntegral ( Basit fonksiyonların integrali, pozititif fonksiyonların integrali, integrallenebilir fonksiyonlar, Lebesque integrali ve Riemann integrali arasındaki ilişki ) |
# | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
---|---|---|---|
1 | Ölçülebilir küme ve ölçülebilir fonksiyonu tanır. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
2 | Lebesgue integrali ve Lebesgue ölçüsünü bilir. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
3 | Lebesgue integrali ile Riemann integrali arasındaki ilişkiyi bilir. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
---|---|---|
1 | Temel Bilgiler | |
2 | Bazı Küme Sınıfları, Cebir, Sigma Cebiri | |
3 | Ölçü Kavramı | |
4 | Dış Ölçü Kavramı | |
5 | Lebesgue Dış Ölçüsü ve Lebesgue Ölçüsü | |
6 | Ölçülebilir Fonksiyonlar | |
7 | Basit Fonksiyonların İntegrali | |
8 | Pozitif Fonksiyonların İntegrali | |
9 | Ara Sınav | |
10 | İntegrallenebilen Fonksiyonlar | |
11 | Fatou Lemması ve Sonuçları | |
12 | Sınırlı Yakınsaklık Teoremi ve Sonuçları | |
13 | Lebesgue Yakınsaklık Teoremi ve Sonuçları | |
14 | Riemann ve Lebesgue İntegrali Arasındaki İlişki |
Kaynaklar | |
---|---|
Ders Notu | |
Ders Kaynakları | 1- R.G.Bartle, The elements of real analysis, John Wiley and Sons, New York, 1964. 2- H.L.Royden, Real Analysis, MacMillan, New York, 1968. 3-P.R.Halmos, Measure Theory, Princeton, Springer, 1974. 4- S.K.Barberian, Measure and Integration, MacMillan, New York, 1965. 5- M.Balcı, Reel Analiz, Balcı Yayınları, , Ankara, 2000. |
Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
0 | |||||||
2 | Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. | X | |||||
3 | Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. | X | |||||
4 | Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. | X | |||||
5 | Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. | X | |||||
6 | Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. | X | |||||
7 | Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. | X | |||||
8 | Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. | X | |||||
9 | Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. | X | |||||
10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | X | |||||
11 | Çalıştığı alandaki verilerin toplanması, aktarılması ya da bir yayın oluşturulması aşamalarında bilimsel ve kültürel etik değerlerini göz önüne alır. | X |
Değerlendirme Sistemi | |
---|---|
Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
1. Ödev | 20 |
1. Proje / Tasarım | 10 |
1. Ara Sınav | 60 |
1. Kısa Sınav | 10 |
Toplam | 100 |
1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
1. Final | 50 |
Toplam | 100 |
AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
---|---|---|---|
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
Kısa Sınav | 1 | 12 | 12 |
Ödev | 1 | 4 | 4 |
Final | 1 | 25 | 25 |
Toplam İş Yükü | 157 | ||
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,28 | ||
Dersin AKTS Kredisi | 6 |