1. Eğitim Bilgi Sistemi
  2. Uygulamalı Matematik Pr. (Dr)
  3. Lineer Olmayan Kısmi Diferansiyel Denklemler (2023 - 2024)
Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
Lineer Olmayan Kısmi Diferansiyel Denklemler UYM 623 0 3 + 0 3 6
Ön Koşul Dersleri

Kısmi türevli diferansiyel denklemler dersini lisans öğreniminde almış olması önerilir.
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Doktora
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. ÖMER FARUK GÖZÜKIZIL
Dersi Verenler
Dersin Yardımcıları
Dersin Kategorisi Diğer
Dersin Amacı

Matematik enstitü anabilim dalında lisansüstü öğrenim gören öğrencilerin belirtilen konudaki eksikliklerini giderme. Ayrıca mühendisliğin değişik dallarında lisansüstü eğitim yapacak öğrencilere de yararlı olacağı düşüncesi.
Dersin İçeriği

Adomian Ayrıştırma Yöntemi, Adomian yönteminin lineer olmayan kısmi diferansiyel denklem ve denklem sistemlerinin çözümünde kullanımı, Lineer ve lineer olmayan fiziksel modeller, Goursat denklemi , telgraf denklemi, Schrodinger denklemi, dördüncü mertebe parabolik denklemler, Pade yaklaşımı ve kısmi diferansiyel denklemlere uygulaması. Solitonlar ve kompaktonlar.
# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Kısmi türevli diferansiyel denklemleri detaylarıyla öğrenir. Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Grupla Çalışma, Problem Çözme, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem,
2 lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemleri tanır. Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Grupla Çalışma, Problem Çözme, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem,
3 lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemlerini öğrenir. Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Grupla Çalışma, Problem Çözme, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem,
4 lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin sayısal çözüm yöntemlerini öğrenir. Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Grupla Çalışma, Problem Çözme, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem,
5 lineer ve lineer olmayan fiziksel modelleri öğrenir. Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Grupla Çalışma, Problem Çözme, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem,
6 Goursat denklemi , telgraf denklemi, Schrodinger denklemini çözümleyebilir hale gelir. Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Grupla Çalışma, Problem Çözme, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 Adomian Ayrıştırma Yöntemi
2 Adomian yönteminin lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünde kullanımı.
3 Adomian yönteminin lineer olmayan kısmi diferansiyel denklem sistemlerinin çözümünde kullanımı.
4 Lineer ve lineer olmayan fiziksel modeller.
5 Goursat problemi.
6 Telegraph denklemi.
7 Schrodinger denklemi.
8 Dördüncü mertebe parabolik denklemler.
9 Yarıyıl sınavı.
10 Pade yaklaşımı ve kısmi diferansiyel denklemlere uygulaması.
11 Pade yaklaşımı ve kısmi diferansiyel denklemlere uygulaması.
12 Solitonlar.
13 Solitonlar.
14 Kompaktonlar.
Kaynaklar
Ders Notu
Ders Kaynakları

1.Nonlinear Partial Differential Equations for Scientist and Engineers,Debnath L., Boston , 1997.
2. Partial Differential Equations and Solitary Waves Theory, Abdul-Majid Wazwaz,Springer, 2009.
Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri içeren bilimsel projeler geliştirir ve bu projeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır.
2 Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında sahip olduğu kapsamlı bilgiyi elde ettiği bilgi ile karşılaştırarak değerlendirir ve sentezleyerek yeni sonuçlar ortaya koyar.
3 Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ve/veya yöntemler geliştirir.
4 Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması ile yeni modellemelerin oluşturulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir.
5 Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ile proje yönetimi ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilir, bu tür takımlarda liderlik yapabilir ve karmaşık durumlarda çözüm yaklaşımları geliştirebilir; bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır.
6 Çalışmalarının süreç ve sonuçlarını, alanında veya alan dışındaki ulusal ve uluslararası ortamlarda bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü C1 Genel Düzeyinde kullanarak, yazılı ya da sözlü olarak aktararak sözlü ve yazılı iletişim kurar.
7 Matematiksel analiz, diferansiyel denklemler, olasılık teorisi ve istatistik gibi konularda uzmanlaşır, gerçek dünya problemlerini matematiksel olarak modelleme becerisi kazanır, matematiksel modelleme teknikleri ve yaklaşımları hakkında bilgi sahibi olur. Matematiksel problemleri bilgisayarlar ve matematiksel yazılım araçları kullanarak çözebilme yeteneği kazanır. Endüstri ve iş dünyasıyla iş birliği yapacak ve matematiksel problemlere pratik çözümler sunacak yeterliliğe sahip olur.
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ara Sınav 60
1. Kısa Sınav 20
1. Ödev 20
Toplam 100
1. Yıl İçinin Başarıya 50
1. Final 50
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 3 48
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 3 48
Ara Sınav 1 20 20
Kısa Sınav 1 10 10
Ödev 1 10 10
Final 1 15 15
Toplam İş Yükü 151
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 6,04
Dersin AKTS Kredisi 6