| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Lie Grupları ve Lie Cebirleri I | GMT 590 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MAHMUT AKYİĞİT |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı öğrencilere Lie cebirlerini ve Lie gruplarını lisansüstü aşamasında öğrencilere kavratmaktır. Topoloji, Cebir ve geometri alanında çalışacak yüksek lisans öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil eden bilgileri içeren konulardan oluşmaktadır. |
| Dersin İçeriği | Grub tanımı, temel özellikler, örnekler, homorfizmler ve izomorfizmler, Lie grupları ve örnekleri, Lie cebirleri ve üstel matrisler, Lie gruplarının matrisi, tanımı, örnekler, Matris logaritması, özellikleri, bir parametreli gruplar ve altgruplar, Bir matris Lie grubunun lie cebri ve genel lie grupları, Lie cebrinin özellikler, adjoint dönüşüm, Üstel dönüşüm ve ilişkili teoremler, Lie cebirleri, Lie cebrinin homorfizleri ve Lie cebrinin kompleksleştirilmesi, Altgruplar ve altcebirler, Standart ve adjoint gösterimlerim farklı tarzda ifadesi, Yarı basit gruplar ve lie cebirlerin gösterimi, O(3) ve SU(2) Lie Grupları arasındaki bağıntılar, su(2) ve su(3) nin örneklerle ifade edilmesi |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Grup ve homomorfizm kavramlarını öğrenir | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 2 | Lie gruplarını öğrenir | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 3 | Lie grub örneklerini çözer | Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, | Sınav, Ödev, |
| 4 | Üstel dönüşüm ve ilişkili teoremleri öğrenir | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 5 | Altgruplar ve altcebirleri analiz eder | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 6 | O(3) ve SU(2) Lie Grupları Arasındaki Bağıntıları kavrar | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 7 | su(2) ve su(3) nin örneklerle ifade edebilir | Bireysel Çalışma, Problem Çözme, Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, | Sınav, Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Grub tanımı, temel özellikler, örnekler, homorfizmler ve izomorfizmler | |
| 2 | Lie grupları ve örnekleri | |
| 3 | Lie cebirleri ve üstel matrisler | |
| 4 | Lie gruplarının matrisi, tanımı, örnekler | |
| 5 | Matris logaritması, özellikleri, bir parametreli gruplar ve altgruplar | |
| 6 | Bir matris Lie grubunun lie cebri ve genel lie grupları | |
| 7 | Lie cebrinin özellikler, adjoint dönüşüm | |
| 8 | Üstel dönüşüm ve ilişkili teoremler | |
| 9 | Lie cebirleri, Lie cebrinin homorfizleri ve Lie cebrinin kompleksleştirilmesi | |
| 10 | Altgruplar ve altcebirler | |
| 11 | Standart ve adjoint gösterimlerim farklı tarzda ifadesi | |
| 12 | Yarı basit gruplar ve lie cebirlerin gösterimi | |
| 13 | O(3) ve SU(2) Lie grupları arasındaki bağıntılar | |
| 14 | su(2) ve su(3) nin örneklerle ifade edilmesi |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | 1.) Lie Groups, Lie Algebras and Representation Theory: An Introduction, Brian C. Hall, (2005) Graduate Texts in Mathematics, Springer Verlag 2.) Lie Groups: An Introduction through Linear Groups, W. Rossman, (2005) Oxford Graduate Texts in Mathematics, Oxford Science Publications |
| Ders Kaynakları | |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Kısa Sınav | 10 |
| 1. Ödev | 10 |
| 2. Ödev | 10 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 10 | 10 |
| Kısa Sınav | 1 | 10 | 10 |
| Ödev | 2 | 16 | 32 |
| Final | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 158 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,32 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||