| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Topoloji II | MAT 306 | 6 | 2 + 1 | 3 | 7 |
| Ön Koşul Dersleri | Topoloji I dersinin alınmış olması tavsiye edilir. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. SOLEY ERSOY |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. SOLEY ERSOY, |
| Dersin Yardımcıları | Matematik Bölümü Araştırma Görevlileri |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, genel topolojinin temel bilgilerini kavratmak, soyut düşünme ve ispat becerini geliştirmektir. Ayrıca, temel düzeyde topolojik kavramları kavratmak ve diğer disiplinlerle irtibatını görmeyi sağlatmaktır. Kompakt uzaylar, bağlantılı uzaylar, ayırma aksiyomları konularını kavratmak, yorumlatmak ve uygulatabilmektir. |
| Dersin İçeriği | Ayırma aksiyomları, kompakt uzaylar, yerel kompakt uzaylar, dizisel kompaktlık, sayılabilir kompaktlık, bağlantılı uzaylar. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Topolojik uzaylarda kompaktlık kavramını tanımlar, | Anlatım, Bireysel Çalışma, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Grup Çalışması, | Sınav, Ödev, |
| 2 | Klasik analizdeki kompaktlık ile topolojik uzaylarda kompaktlığı karşılaştırır, | Grup Çalışması, Alıştırma ve Uygulama, Tartışma, Soru-Cevap, Bireysel Çalışma, Anlatım, | Ödev, Sınav, |
| 3 | Kompakt topolojik uzaylarda temel teoremleri ifade eder, ispatlar ve yorumlar, | Alıştırma ve Uygulama, Tartışma, Soru-Cevap, Problem Çözme, Bireysel Çalışma, Anlatım, | Ödev, Sınav, |
| 4 | Sayılabilir kompaktlık ile dizisel kompaktlığı tanımlar, | Grup Çalışması, Tartışma, Soru-Cevap, Problem Çözme, Bireysel Çalışma, Anlatım, | Ödev, Sınav, |
| 5 | Sayılabilir kompaktlık ve dizisel kompaktlık ile ilgili teoremleri ispatlar, | Alıştırma ve Uygulama, Tartışma, Soru-Cevap, Problem Çözme, Bireysel Çalışma, Anlatım, | Ödev, Sınav, |
| 6 | Bağlantılı uzay kavramını tanımlar, | Grup Çalışması, Tartışma, Soru-Cevap, Problem Çözme, Bireysel Çalışma, Anlatım, | Ödev, Sınav, |
| 7 | Bağlantılılık kavramı yardımıyla ilgili problemleri çözer, | Grup Çalışması, Alıştırma ve Uygulama, Tartışma, Soru-Cevap, Problem Çözme, Anlatım, | Ödev, Sınav, |
| 8 | Topolojik uzayları sınıflandırır, | Grup Çalışması, Alıştırma ve Uygulama, Tartışma, Soru-Cevap, Bireysel Çalışma, Anlatım, | Ödev, Sınav, |
| 9 | Yerel bağlantılılığı ifade eder ve ilgili teoremleri ispatlar, | Grup Çalışması, Tartışma, Soru-Cevap, Problem Çözme, Bireysel Çalışma, Anlatım, | Ödev, Sınav, |
| 10 | Yol bağlantılı uzayları ifade eder ve ilgili teoremleri ispatlar, | Grup Çalışması, Tartışma, Soru-Cevap, Problem Çözme, Bireysel Çalışma, Anlatım, | Ödev, Sınav, |
| 11 | Öğrendiği kavramların sürekli fonksiyonlar altındaki durumlarını yorumlar. | Grup Çalışması, Alıştırma ve Uygulama, Tartışma, Soru-Cevap, Bireysel Çalışma, Anlatım, | Ödev, Sınav, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Ayırma aksiyomları,T0-Uzayları, T1-Uzayları | [1] Sayfa 179-183 |
| 2 | T2 Uzayları | [1] Sayfa 183-186 |
| 3 | Düzenli uzaylar ve T3-Uzayları, Tychnoff Uzayları | [1] Sayfa 186-192 |
| 4 | Normal uzaylar ve T4-Uzayları | [1] Sayfa 192-198 |
| 5 | Kompakt topolojik uzaylar, | [1] Sayfa 255-265 |
| 6 | Kompaktlık ve sürekli fonksiyonlar | [1] Sayfa 265-271 |
| 7 | Sayılabilir kompaktlık, dizisel kompaktlık | [1] Sayfa 272-276 |
| 8 | Yerel kompakt uzaylar | [1] Sayfa 289-295 |
| 9 | Bağlantılı uzaylar | [1] Sayfa 305-307 |
| 10 | Bağlantılı alt kümeler | [1] Sayfa 308-312 |
| 11 | Bağlantılılık ve sürekli fonksiyonlar | [1] Sayfa 313-316 |
| 12 | Bağlantılı Bileşenler | [1] Sayfa 317-320 |
| 13 | Yerel bağlantılı uzaylar | [1] Sayfa 321-326 |
| 14 | Yol bağlantılı uzaylar | [1] Sayfa 326-332 |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | 1. Yüksel Ş. Genel Topoloji, Selçuk Uni Yayınları, 1995. 2. Koçak, M. Genel Toplojiye Giriş ve Çözümlü Alıştırmalar, Kampüs Yayıncılık, 2011. |
| Ders Kaynakları | 4. Lipschutz, S., General Topology, Schaum Publishing Co., 1965. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur. | X | |||||
| 1 | |||||||
| 2 | Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirler ve analiz eder, tartışmalar yapar, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirir. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans konularında ileri düzey çalışmaları bağımsız olarak veya paydaşlarıyla ortaklaşa yürütebilecek yeterliliğe sahip olur. | X | |||||
| 4 | Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 5 | Matematik biliminin gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 6 | Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olur. | X | |||||
| 7 | Güncel problemlerin matematik modellerini yaparak çözümleme yeteneğine sahip olur. | X | |||||
| 8 | Soyut düşünme yeteneğini kullanır. | X | |||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 100 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 30 |
| 1. Final | 70 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Kısa Sınav | 2 | 10 | 20 |
| Ödev | 1 | 10 | 10 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 171 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,84 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 7 | ||