| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| İleri Analiz II | MAT 006 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | İleri Analiz I |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MUSTAFA ERÖZ |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. METİN BAŞARIR, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Alanına Uygun Temel Öğretim |
| Dersin Amacı | Matematik Enstitü Anabilim dalında doktora seviyesindeki çalışmalarda gerekli olacak Matematik Analiz ön bilgilerin bu derste verilmesi amaçlanmaktadır. |
| Dersin İçeriği | R^n uzayı ve R^n nin elementer topolojisi, Limit ve süreklilik kavramı ( tek değişkenli fonksiyonlarda, çok değişkenli fonksiyonlarda, vektör değerli fonksiyonlarda) , çok değişkenli fonksiyonlarda diferensiyel (yönlü terev ve gradiyent vektörü), fonksiyon dizi ve serileri, iki ve üç katlı integraller, eğrisel integral ve yüzey integrali kavramı |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | R^n uzayını ve topolojisini, üzerinde tanımlı fonksiyonları bilir. | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, | Sınav, Ödev, |
| 2 | Diferensiyellenebilme kavramını bilir. | Alıştırma ve Uygulama, Soru-Cevap, Anlatım, | Ödev, Sınav, |
| 3 | Türev ve integral arasındaki ilşkiyi bilir. | Alıştırma ve Uygulama, Soru-Cevap, Anlatım, | Ödev, Sınav, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | R^n uzayı | |
| 2 | R^n uzayının elementer topolojisi | |
| 3 | limit ve süreklilik (tek değişkenli fonksiyonlar) | |
| 4 | limit ve süreklilik (çok değişkenli fonksiyonlar) | |
| 5 | Düzgün süreklilik, düzgün sınırlılık, düzgün yakınsaklık | |
| 6 | Diferensiyellenebilme (tek değişkenli fonksiyonlar) | |
| 7 | Diferensiyellenebilme (çok değişkenli fonksiyonlar) | |
| 8 | Yönlü türev, gradiyent vektör ve seviye eğrileri | |
| 9 | Ara sınav | |
| 10 | Fonksiyon dizi ve serileri | |
| 11 | İki katlı integraller | |
| 12 | Üç katlı integraller | |
| 13 | Eğrisel integraller | |
| 14 | Yüzey integrali |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1- Mustafa Bayraktar, Analiz, Nobel yayınevi, 2010. 2- Serge Lang, Calculus of several variables, Springer Verlag, 1994. 3-C.H.Edwards, Advanced calculus of several variables, Academic Press Inc.,1973. 4- W.Rudin, Principles of mathematical analysis, McGraw Hill Inc.,1976.
|
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 0 | X | ||||||
| 1 | Yüksek lisansta, alanına ilişkin edindiği yeterlilikler üzerine kurulan, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri kullanarak, bilimsel araştırmalarla yeni bilgiye ulaşır, bilgiyi yorumlar ve uygulama yapılacak alanlar olup olmadığını irdeler. | X | |||||
| 2 | Bilimsel yöntemleri kullanarak, alanındaki eksik veya sınırlı bilgiyi tamamlar. | X | |||||
| 3 | Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgular, çözüm yöntemi geliştirir, çözer, sonuçları değerlendirir. | X | |||||
| 4 | Yaptığı çalışmaları ya da alanıyla ilgili güncel gelişmeleri, alanındaki veya dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır. | X | |||||
| 5 | Ele aldığı problemle ilgili öngörülemeyen karmaşık durumlarda yeni yaklaşımlar geliştirerek çözüm üretir. | X | |||||
| 6 | Doktora çalışması boyunca alanıyla ilgili en az bir bilimsel makaleyi uluslararası indeksli bir dergide yayınlanacak şekilde hazırlar, bilinirliğini arttırır. | X | |||||
| 7 | Daha önceden yapılmış yayınları inceler, farklı ispat yöntemleri ile aynı konulara yaklaşır ya da güncel konular hakkında açık problemleri tespit eder. | X | |||||
| 8 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarını tespit eder, ortak çalışma yapmak için onlarla iletişime geçer. | X | |||||
| 9 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarıyla ortak çalışma yapacak düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 10 | Alanı ile gerekli teknolojik yenilikleri takip eder, kullanır. | X | |||||
| 11 | Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması ve duyurulması aşamalarında bilimsel ve etik değerleri gözetir. | X | |||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 60 |
| 1. Ödev | 20 |
| 1. Kısa Sınav | 10 |
| 2. Kısa Sınav | 10 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Kısa Sınav | 1 | 10 | 10 |
| Ödev | 1 | 4 | 4 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 155 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,2 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||