Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
---|---|---|---|---|---|
Modern Genel Topoloji | MAT 515 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
Ön Koşul Dersleri | |
Önerilen Seçmeli Dersler | |
Dersin Dili | Türkçe |
Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
Dersin Türü | Seçmeli |
Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK |
Dersi Verenler | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK, |
Dersin Yardımcıları | |
Dersin Kategorisi | Diğer |
Dersin Amacı | Topoloji matematiğin diğer dallarıyla içice olan bir bilim dalıdır. Burada amaç topolojinin diğer dallarla olan bağlantısını ortaya koymak olacaktır. |
Dersin İçeriği | Temel Kavramlar, Küme Teorisi. Fonksiyonlar. Süreklilik. Topolojik dönüşümler. Ayırma Aksiyomları. Bağlantılılılık. Kompakt Uzaylar. Sahte Kompakt ve Sayılabilir Kompakt Uzaylar. Kompaktlaştırma. Stone-Cech Kompaktlaştırılması. Metrik Uzaylar. Fonksiyon Uzayları. Peano Uzayları, Basit kapalı eğriler. Manifoldlar. Genel Dinamikler. Sabit Noktalar. |
# | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
---|---|---|---|
1 | Topolojinin genel kavramlarını hatırlar. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
2 | Topolojideki kavramların diğer alanlardaki kullanımını öğrenir. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
3 | Süreklilik ve Topolojik Dönüşümlerle ilgili teoremleri anlar ve konuyla ilgili diğer teoremleri ispatlama becerisi kazanır. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
4 | Ayırma aksiyomları ve bağlantılılılık kavramlarını hatırlar, ispatlarda kullanır. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
5 | Kompakt uzaylar, sayılabilir ve sahte kompakt uzaylar hakkında bilgi sahibi olur. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
6 | Kompaktlaştırma teoremlerini ispatlar. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
---|---|---|
1 | Temel Kavramlar | |
2 | Küme Teorisi ve fonksiyonlar | |
3 | Fonksiyonlar | |
4 | Süreklilik ve topolojik Dönüşümler | |
5 | Ayırma aksiyomları ve bağlantılılık | |
6 | Kompakt uzaylar, sayılabilir ve sahte kompakt uzaylar. | |
7 | Kompaktlaştırma | |
8 | Stone-Cech kompactlaştırılması | |
9 | Metrik uzaylar ve fonksiyon uzayları | |
10 | Peano Uzayları | |
11 | Basit kapalı eğriler | |
12 | Manifoldlar | |
13 | Genel dinamikler | |
14 | Sabit Noktalar |
Kaynaklar | |
---|---|
Ders Notu | |
Ders Kaynakları | 1-Scott W. Williams, Modern General Topology with Dynamics and Homotopy, John Wiley, 1996. |
Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
2 | Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. | X | |||||
2 | Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. | X | |||||
3 | Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. | X | |||||
3 | Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. | X | |||||
4 | Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. | X | |||||
4 | Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. | X | |||||
5 | Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. | X | |||||
5 | Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. | X | |||||
6 | Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. | X | |||||
6 | Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. | X | |||||
7 | Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. | X | |||||
7 | Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. | X | |||||
8 | Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. | X | |||||
8 | Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. | X | |||||
9 | Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. | X | |||||
9 | Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. | X | |||||
10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | X | |||||
10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | X | |||||
10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | X | |||||
11 | Çalıştığı alandaki verilerin toplanması, aktarılması ya da bir yayın oluşturulması aşamalarında bilimsel ve kültürel etik değerlerini göz önüne alır. | X |
Değerlendirme Sistemi | |
---|---|
Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
1. Ara Sınav | 100 |
Toplam | 100 |
1. Yıl İçinin Başarıya | 40 |
1. Final | 60 |
Toplam | 100 |
AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
---|---|---|---|
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
Ara Sınav | 1 | 30 | 30 |
Ödev | 1 | 15 | 15 |
Performans Görevi (Laboratuvar) | 1 | 20 | 20 |
Toplam İş Yükü | 161 | ||
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,44 | ||
Dersin AKTS Kredisi | 6 |