Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
Fıbonacci ve Lucas Sayıları MAT 453 7 2 + 0 2 5
Ön Koşul Dersleri
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Lisans
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. REFİK KESKİN
Dersi Verenler Prof.Dr. REFİK KESKİN,
Dersin Yardımcıları
Dersin Kategorisi Diğer
Dersin Amacı Uygulamalı matematikte karşılaşılan ve matematik dalları ile yakın ilgisi olan bazı ilgi çekici konuları öğrencilere vermektir. Üstelik bu konuların günlük hayatta karşılaşılan örneklerini, soyut matematiğin, sayılar teorisi ve cebirin temel kavramlarını kullanarak ispatlayarak, öğrencilerin farklı sayı dizilerinin varlığından haberdar etmek amaçlanmaktadır.
Dersin İçeriği Doğada Fibonacci sayıları, Fibonacci ve Lucas özdeştikleri, geometrik parodokslar,Pascal üçgeni,Öklid algoritması, tamlık teoremleri, Fibonacci matrisleri, Fibonacci determinantları,altın oran, altın üçgenler, altın elips ve hiperbol.
# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Fibonacci ve Lucas sayılarını tanır. Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem,
2 Binet formüllerini kullanarak özdeşlik bulmayı öğrenir. Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem,
3 Altın halkayı ve birimsel elemanlarını kullanarak Diofant denklemlerinin çözümlerini bulur. Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem,
4 Matrisler yardımıyla Fibonacci ve Lucas özdeşlikleri elde etmeyi öğrenir. Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem,
5 Fibonacci ve Lucas sayılarının bölünebilme özelliklerini bilir. Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem,
6 Fibonacci ve Lucas sayılarının en büyük ortak bölenlerini ve bu sayıların çift veya tek olma şartlarını bilir. Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem,
7 Fibonacci ve Lucas sayılarıyla ilgili kongrüansları elde eder. Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem,
8 Fibonacci ve Lucas sayılarıyla ilgili toplam formüllerini bulmayı kavrar. Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 Fibonacci ve Lucas sayılarının tanımı
2 Fibonacci ve Lucas sayıları için Binet formülleri
3 Fibonacci ve Lucas özdeşlikleri
4 Altın halka
5 Altın halkada birimsel elemanlar
6 Birimsel elemanlar vasıtasıyla Diofant denklemlerinin çözümleri
7 Bazı farklı Diofant denklemlerinin çözümleri
8 Matrisler yardımıyla Fibonacci ve Lucas özdeşliklerinin bulunması
9 Catalan formülü ve benzer formüller
10 Fibonacci ve Lucas sayılarının bölünebilme özellikleri, Fibonacci ve Lucas sayılarının en büyük ortak bölenleri ve bu sayıların çift veya tek olma şartları
11 Fibonacci ve Lucas kongrüansları
12 Fibonacci ve Lucas kongrüansları
13 Fibonacci ve Lucas toplam formülleri
14 Fibonacci ve Lucas toplam formülleri
Kaynaklar
Ders Notu
Ders Kaynakları [1] Koshy,T..,Fibonacci and Lucas Numbers with Applications,Wiley,2001, Canada.
[2] Vajda, S., Fibonacci and Lucas Numbers, And The Golden Section, Theory and Applications, Allis Horwood Lmtd, Chichester, 1989.
[3] Nicolai N.Vorobiev, Fibonacci Numbers1992, Moskow.
Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur. X
1 Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur.
2 Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirler ve analiz eder, tartışmalar yapar, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirir. X
3 Matematik lisans konularında ileri düzey çalışmaları bağımsız olarak veya paydaşlarıyla ortaklaşa yürütebilecek yeterliliğe sahip olur. X
4 Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahip olur. X
5 Matematik biliminin gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı bilgisine sahip olur. X
6 Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olur. X
7 Güncel problemlerin matematik modellerini yaparak çözümleme yeteneğine sahip olur. X
8 Soyut düşünme yeteneğini kullanır. X
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ara Sınav 70
1. Kısa Sınav 10
1. Ödev 10
2. Kısa Sınav 10
Toplam 100
1. Yıl İçinin Başarıya 50
1. Final 50
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 2 32
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 2 32
Ara Sınav 1 10 10
Kısa Sınav 2 10 20
Ödev 1 10 10
Toplam İş Yükü 104
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 4,16
Dersin AKTS Kredisi 5