Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
Matematik Analizde Seçme Konular AFT 512 0 3 + 0 3 6
Ön Koşul Dersleri
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi YUKSEK_LISANS
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. METİN BAŞARIR
Dersi Verenler
Dersin Yardımcıları

Doç. Dr.Aynur Şahin

Dersin Kategorisi Diğer
Dersin Amacı

Matematik EABD de lisansüstü öğrenimi yapan öğrencilere Matematik Analizle ilgili disiplinler arası ileri Analiz konularını vermektir.

Dersin İçeriği

Fonksiyonlar Teorisinin elemanları (Sayı cisimleri, topolojik kavramların temelleri, yakınsak diziler ve seriler, sürekli fonksiyonlar) Diferansiyel Hesap (Diferensiyellenebilir ve analitik fonksiyonlar) Analitiklik ve Konformluk, Fonksiyonlar teorisinde yakınsaklık çeşitleri (noktasal, düzgün, lokal düzgün ve kompakt yakınsaklık) Kuvvet serileri (analitiklik ve cebirsel yapıları) Cauchy teorisi, Laurent ve Fourier serileri, Rezidü Hesabı

# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Fonksiyonlar teorisinin elemanlarını tanır. Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar,
2 Diferensiyellenebilir ve analitik fonksiyonları, analitiklik ve konformluk kavramlarını tanır. Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar,
3 Fonksiyonlar teorisinde yakınsaklık çeşitlerini yorumlar. Deney ve Laboratuvar, Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası,
4 Kuvvet serileri, Cauchy teorisi, Laurent ve Fourier serilerini açıklar. Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar,
5 Rezidü hesabı ve Cauchy-Riemann-Weierstrass fonksiyon teorisini yorumlar. Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar,
6 Açık dönüşüm teoremi ve maksimum prensibini tanır. Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Deney ve Laboratuvar,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 Fonksiyonlar Teorisinin elemanları
2 Yakınsak diziler ve seriler, sürekli fonksiyonlar
3 Diferensiyel Hesap
4 Analitiklik ve Konformluk
5 Fonksiyonlar teorisinde yakınsaklık çeşitleri
6 Kuvvet serileri
7 Cauchy teorisi
8 Cauchy İntegral teorisi
9 Laurent ve Taylor serileri
10 Vize ve soru çözümü
11 Rezidü Hesabı
12 Cauchy-Riemann-Weierstrass fonksiyon teorisi
13 Açık dönüşüm teoremi ve maksimum prensibi
14 Genel tekrar
Kaynaklar
Ders Notu

-Theory of Compleks Functions, R. Remmert, Springer-Verlag, London, New York, 1991.
-Modern analysis and topology, N.R. Howes, Springer-Verlag, New York, 1995.

Ders Kaynakları
Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır.
2 Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular.
3 Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır.
4 Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir.
5 Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır.
6 Limit, süreklilik, türev, integral ve diferansiyel denklemler gibi temel analitik konularında ustalaşır. Reel ve kompleks değerli fonksiyonların davranışlarını daha iyi anlama ve analiz etme yeteneğini kazanır, matematiksel modellemeyi anlar ve karmaşık problemleri analiz eder.
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ara Sınav 75
1. Kısa Sınav 25
Toplam 100
1. Yıl İçinin Başarıya 50
1. Final 50
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 3 48
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 3 48
Ara Sınav 1 15 15
Ödev 2 15 30
Final 1 18 18
Toplam İş Yükü 159
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 6,36
Dersin AKTS Kredisi 6