Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
Varyasyonel Hesap AFT 610 0 3 + 0 3 6
Ön Koşul Dersleri
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Doktora
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. MUSTAFA ERÖZ
Dersi Verenler
Dersin Yardımcıları

Matematik bölümü araştırma görevlileri

Dersin Kategorisi Diğer
Dersin Amacı

Ekstremum bulma, optimizasyon problemlerini fonksiyonlar uzayları içinde fonksiyonellerin minimizasyonu olarak ortaya koymak ve bunların çözüm yöntemlerini vermek.

Dersin İçeriği

Çok değişkenli fonksiyonlarda ekstremumlar. Fonksiyonellerin ekstremumları.
Euler denklemi ve çözümü. Yan şartlı ekstremumlar. Sonlu fark, Ritz ve Kantoroviç medoları. Özdeğer ve öz fonksiyonlarının varyasyonel yaklaşımla çözümleri.

# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Çok değişkenli bir fonksiyonun ekstremumunu tanımlar. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma,
2 Fonksiyonel kavramını ve bir fonksiyonelin ekstremumunu bulma problemini açıklar. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma,
3 Euler denklemini çıkarır. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma,
4 Ekstemaller için yeterlilik koşullarını açıklar. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma,
5 Yan şartlı ekstremumları hesaplar. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma,
6 Ritz, Kantorovich ve sonlu farklar metodu ile yaklaşık çözümleri oluşturur. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 Çok değişkenli fonksiyonların ekstremumları
2 Fonksiyonellerin ekstremumları.
3 Varyasyonel hesabın temel teoremi
4 Euler denklemleri
5 Ekstremaller alanı
6 Yeterlilik koşulları
7 Şartlı ekstremumlar.
8 Hamilton Jacobi teorisi
9 Ara sınav
10 Mekanikte varyasyon prensibi
11 Doğrudan metodlar
12 Sonlu farklar metodu
13 Ritz metodu
14 Kantoroviç metodu. Özdeğerlerin bulunması.
Kaynaklar
Ders Notu

[1] Elsgoslts,l.E. Diferansiyel denklemler ve varyasyonel hesap,Mir publishers ,Moscow,1970

Ders Kaynakları

[2] Logan, JD, Applied Mthematics, John wiley Sons, 1997
[3] Bruce van Brunt, The Calculus of Variations, Springer-Verlag, 2004.

Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri içeren bilimsel projeler geliştirir ve bu projeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır.
2 Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında sahip olduğu kapsamlı bilgiyi elde ettiği bilgi ile karşılaştırarak değerlendirir ve sentezleyerek yeni sonuçlar ortaya koyar.
3 Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ve/veya yöntemler geliştirir.
4 Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması ile yeni modellemelerin oluşturulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir.
5 Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ile proje yönetimi ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilir, bu tür takımlarda liderlik yapabilir ve karmaşık durumlarda çözüm yaklaşımları geliştirebilir; bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır.
6 Çalışmalarının süreç ve sonuçlarını, alanında veya alan dışındaki ulusal ve uluslararası ortamlarda bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü C1 Genel Düzeyinde kullanarak, yazılı ya da sözlü olarak aktararak sözlü ve yazılı iletişim kurar.
7 Analiz alanında yüksek düzeyde bilgi ve yetkinlik kazanır, kompleks analiz ve reel analiz konularını derinlemesine inceleyerek matematiksel analizdeki soyut ve kompleks sayıları anlar.
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ara Sınav 50
1. Ödev 50
Toplam 100
1. Yıl İçinin Başarıya 50
1. Final 50
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 3 48
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 3 48
Ara Sınav 1 20 20
Ödev 1 20 20
Final 1 20 20
Toplam İş Yükü 156
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 6,24
Dersin AKTS Kredisi 6