Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
Metrik Uzaylarda Sabit Nokta Teorisi I AFT 507 0 3 + 0 3 6
Ön Koşul Dersleri
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi YUKSEK_LISANS
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Doç.Dr. AYNUR ŞAHİN
Dersi Verenler
Dersin Yardımcıları
Dersin Kategorisi Diğer
Dersin Amacı

Metrik uzayda sabit nokta teorisi kavramının anlaşılması, pozitif olmayan eğriliğe sahip metrik uzay ve hiperbolik metrik uzay özelliklerinin bilinmesi, metrik uzayda normal yapıların ve ultra metrik uzay kavramının öğrenilmesi

Dersin İçeriği

Metrik uzay, tamlık, ayrılabilirlik ve bağlantılılık, metrik konvekslik ve konvekslik yapıları, metrik uzayda temel sabit nokta teoremleri, pozitif olmayan eğriliğe sahip metrik uzaylar ve örnekleri, pozitif olmayan eğriliğe sahip metrik uzayda bazı sabit nokta teoremleri, hiperbolik metrik uzaylar ve özellikleri, hiperbolik metrik uzaylarda sabit nokta kümesinin yapısı, metrik uzayda normal yapılar, kararlılık ve smooth luk, ultra metrik uzay ve bazı sabit nokta sonuçları

# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Metrik uzayda sabit nokta kavramını bilir. Tartışma, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem,
2 Pozitif olmayan eğriliğe sahip metrik uzayları tanır. Gezi / Gözlem, Deney ve Laboratuvar, Tartışma, Soru-Cevap, Anlatım,
3 Hiperbolik metrik uzay ve özelliklerini öğrenir. Tartışma, Soru-Cevap, Anlatım, Gezi / Gözlem, Deney ve Laboratuvar,
4 Metrik uzayda normal yapıları bilir. Gezi / Gözlem, Deney ve Laboratuvar, Tartışma, Soru-Cevap, Anlatım,
5 Ultra metrik uzay kavramını öğrenir. Gezi / Gözlem, Deney ve Laboratuvar, Tartışma, Soru-Cevap, Anlatım,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 Metrik uzay ve örnekleri
2 Tamlık, ayrılabilirlik ve bağlantılılık
3 Metrik konvekslik ve konvekslik yapıları
4 Metrik uzayda temel sabit nokta teoremleri
5 Pozitif olmayan eğriliğe sahip metrik uzaylar ve örnekleri
6 Pozitif olmayan eğriliğe sahip metrik uzayda bazı sabit nokta teoremleri
7 Hiperbolik metrik uzaylar ve özellikleri
8 Ara Sınav
9 Hiperbolik metrik uzaylarda sabit nokta kümesinin yapısı
10 Metrik uzayda normal yapılar
11 Normal yapılarda bazı sabit nokta teoremleri
12 Kararlılık ve smooth luk
13 Ultra metrik uzaylar ve özellikleri
14 Ultra metrik uzaylarda bazı sabit nokta teoremleri
Kaynaklar
Ders Notu
Ders Kaynakları

1) K. Goebel, W.A. Kirk, Topics in Metric Fixed Point Theory, Cambridge University Press, 1990.                                                                                               

2) M.R. Bridson, A. Haefliger, Metric Spaces of Non-Positive Curvature, Springer, 1991. 

3) M.A. Khamsi, W.A. Kirk, An Introduction to Metric Spaces and Fixed Point Theory, Pure and  Applied Mathematics, A Wiley-Intersicence Series of Texts, Monographs and Tracks, 2001.

Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır.
2 Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular.
3 Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır.
4 Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir.
5 Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır.
6 Limit, süreklilik, türev, integral ve diferansiyel denklemler gibi temel analitik konularında ustalaşır. Reel ve kompleks değerli fonksiyonların davranışlarını daha iyi anlama ve analiz etme yeteneğini kazanır, matematiksel modellemeyi anlar ve karmaşık problemleri analiz eder.
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ara Sınav 100
Toplam 100
1. Yıl İçinin Başarıya 30
Toplam 30
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 3 48
Ara Sınav 1 24 24
Ödev 2 8 16
Final 1 48 48
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 14 1 14
Toplam İş Yükü 150
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 6
Dersin AKTS Kredisi 6