| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Cebirsel Sayılar Teorisi I | CST 567 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Lisans eğitiminde Cebir I ve Cebir II derslerini okumuş olmak. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. REFİK KESKİN |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Diophantine denklemlerinin tamsayı çözümleri matematikçilerin ilgi alanlarından biri olmuştur. Burada amacımız cebirsel sayılar teorisinin teoremleri yardımıyla bazı Diophantine denklemlerinin tamsayı çözümünü araştırmaktır. Dolayısıyla cebirsel sayıların incelenmesi önem kazanmaktadır. |
| Dersin İçeriği | Halkalar ve idealler, Bölüm halkaları, Asal ve maksimal idealler, Tek türlü parçalanmalı bölgeler ve esas ideal bölgeleri, Cebirsel sayılar ve cebirsel tamsayılar, Sayı cisimleri, Cebirsel sayılar halkası, Determinantlar ve diskiriminantlar, Euclid bölgeleri, Normlar ve izler, Tam bazlar, Pell denklemleri, Pell denklemlerinin çözülebilirliği, Ramanujan- Nagell denklemi |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Lisansta okunan cebir derslerinin bilgisini cebirsel sayıları kavramada kullanır. | Anlatım, Tartışma, Problem Çözme, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 2 | Cebirsel sayılar teorisini kullanarak, Diophantine denklemlerinin çözümünü öğrenir. | Anlatım, Tartışma, Problem Çözme, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 3 | Teori ve pratiğin nasıl kullanılacağını anlar. | Anlatım, Tartışma, Problem Çözme, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 4 | Cebirsel Sayılar Teorisi II dersini dinleyebilmek için gerekli altyapıyı oluşturur. | Anlatım, Tartışma, Problem Çözme, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, | |
| 5 | Değişik kaynaklardan cebirsel sayılar teorisiyle ilgili bilgileri araştırmayı öğrenir. | Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, Anlatım, Tartışma, Problem Çözme, | |
| 6 | Konuyla ilgili literatür araştırmasını ve konunun uygulaması ile ilgili makaleleri okuyup anlamayı öğrenir. | Anlatım, Tartışma, Problem Çözme, Deney ve Laboratuvar, Gezi / Gözlem, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Halkalar ve idealler | |
| 2 | Bölüm halkaları | |
| 3 | Asal ve maksimal idealler | |
| 4 | Tek türlü parçalanmalı bölgeler ve esas ideal bölgeleri | |
| 5 | Cebirsel sayılar ve cebirsel tamsayılar | |
| 6 | Sayı cisimleri | |
| 7 | Cebirsel sayılar halkası | |
| 8 | Determinantlar ve diskriminantlar | |
| 9 | Euclid bölgeleri | |
| 10 | Normlar ve izler | |
| 11 | Tam bazlar | |
| 12 | Pell denklemleri | |
| 13 | Pell denklemlerinin çözülebilirliği | |
| 14 | Ramanujan-Nagelll denklemi |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1) Ian Stewart and David Tall, Algebraic Number Theory and Fermat´s Last Theorem, A K Peters, Ltd., 2002. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | ||||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. | ||||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. | ||||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | ||||||
| 6 | Asal sayılar, modüler aritmetik, tekillikler ve daha fazlası gibi sayılar teorisi konularına odaklanır. Gruplar, halkalar, cisimler ve Galois Teorisi gibi temel cebirsel yapıları ve kriptografiyi anlar ve analiz eder. Cebirsel ifadeleri manipüle etme, denklemleri çözme ve matematiksel kanıtlar üretme becerisi kazanır. | ||||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 100 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 40 |
| 1. Final | 60 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 25 | 25 |
| Kısa Sınav | 1 | 10 | 10 |
| Performans Görevi (Laboratuvar) | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü | 161 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,44 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||