Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
İleri Diferensiyel Denklemler II UYM 557 0 3 + 0 3 6
Ön Koşul Dersleri

Yok.

Önerilen Seçmeli Dersler

Yok.

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi YUKSEK_LISANS
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. ŞEVKET GÜR
Dersi Verenler Prof.Dr. ŞEVKET GÜR,
Dersin Yardımcıları

-

Dersin Kategorisi Diğer
Dersin Amacı

Öğrencilere lisans seviyesinde öğrendikleri konulara ilave olarak lineer ve lineer olmayan denklemler teorisi hakkında ileri seviyede bilgiler vermektir.

Dersin İçeriği

Lipschitz süreklilik, varlık ve teklik teoremi, Green fonksiyonu, Temel eşitsizlikler.

# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Lipschitz süreklilik kavramını öğrenir. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Gezi / Gözlem,
2 Picard yöntemi ile denklem çözer. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Gezi / Gözlem,
3 Varlık ve teklik teoremini öğrenir. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Gezi / Gözlem,
4 Sınır değer problemlerini tanır. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Gezi / Gözlem,
5 Green fonksiyonunu öğrenir. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Gezi / Gözlem,
6 Elemanter eşitsizlikleri tanır ve uygular. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Gezi / Gözlem,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 Lipschitz süreklilik.
2 Lipschitz süreklilik.
3 Picard ardışık yaklaşıklıklar metodu.
4 Varlık ve teklik teoremi.
5 Varlık ve teklik teoremi.
6 Sınır değer problemleri.
7 Sınır değer problemleri.
8 Green fonksiyonu.
9 Arasınav.
10 Green fonksiyonu.
11 Elemanter Eşitsizlikler (Cauchy, Young)
12 Elemanter Eşitsizlikler (Hölder, Minkowski)
13 Elemanter Eşitsizlikler (Gronwall (Türev ve İntegral formu))
14 Elemanter Eşitsizlikler (İnterpolasyon)
Kaynaklar
Ders Notu

[1] Differential Equations, Shepley L. Ross

Ders Kaynakları

[2] Solutions of Partial Dif. Equations,Dean G. Duffy
[3] Elemantary Differential Equations, Rainville P.
[4] Adi diferansiyel denklemler, Prof.Dr.Mehmet Çağlıyan, Y.Doç.Dr.Nisa Çelik, Y.Doç.Dr.Setenay Doğan, Dora yayınları.

Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır.
2 Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular.
3 Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır.
4 Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir.
5 Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır.
6 Gerçek dünya problemlerini matematiksel olarak modeller. Farklı türde diferansiyel denklemleri çözme yeteneği kazanır ve bu denklemleri biyoloji, fizik ve mühendisliğin çeşitli dallarındaki uygulamalarda kullanabilir. Temel istatistik, olasılık teorisi ve veri analizi konularını öğrenir; optimizayon problemlerini çözme kabiliyeti kazanır ve kazandıkları analitik düşünme becerileri ile gerçek dünya problemlerine matematiksel çözümler getirir.
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ara Sınav 100
Toplam 100
1. Yıl İçinin Başarıya 30
1. Final 70
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 3 48
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 3 48
Ara Sınav 1 30 30
Ödev 1 25 25
Final 1 10 10
Toplam İş Yükü 161
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 6,44
Dersin AKTS Kredisi 6