| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Lineer Fonksiyonel Analiz -I | AFT 501 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Fonksiyonel Analiz I-II derslerinin alınmış olması tavsiye edilir |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. SELMA ALTUNDAĞ |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. SELMA ALTUNDAĞ, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Metrik ve topolojik uzaylar , Lineer ve lineer metrik uzaylar , Normlu lineer uzayları kavramak. Bu uzaylardaki yakınsaklık ve tamlık, lineer operatörler ve fonksiyoneller, Banach-Steinhaus teoremi, açık dönüşüm ve kapalı grafik teoremi, Hahn-Banach genişleme teoremi, zayıf yakınsaklık konularını anlamak. |
| Dersin İçeriği | Metrik ve topolojik uzaylar ( metrik ve yarı metrik uzaylar, tam metrik uzaylar, bazı metrik ve topolojik kavramlar,metrik ve topolojik uzaylarda sürekli fonksiyonlar, kompakt kümeler, kategori ve düzgün sınırlılık) , Lineer ve lineer metrik uzaylar ( lineer uzaylar, altuzaylar, boyut, bölüm uzayları, konveks kümeler , lineer metrik uzaylar, paranorm, yarınorm ve norm, taban, distribüsyon) , Normlu lineer uzaylar ( yakınsaklık ve tamlık, lineer operatörler ve fonksiyoneller, Banach-Steinhaus teoremi, açık dönüşüm ve kapalı grafik teoremi, Hahn-Banach genişleme teoremi, zayıf yakınsaklık) |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Metrik ve topolojik uzayların farklılıklarını ayırt eder. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Eğitsel Oyun, Deney ve Laboratuvar, | |
| 2 | Lineer ve lineer metrik uzayları tasvir eder. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Eğitsel Oyun, Deney ve Laboratuvar, | |
| 3 | Normlu lineer uzayları örneklendirir. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Eğitsel Oyun, Deney ve Laboratuvar, | |
| 4 | Lineer operatörler ve fonksiyonelleri açıklar. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Eğitsel Oyun, Deney ve Laboratuvar, | |
| 5 | Banach-Steinhaus teoremi, açık dönüşüm ve kapalı grafik teoremi, Hahn-Banach genişleme teoremini ifade eder. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Eğitsel Oyun, Deney ve Laboratuvar, | |
| 6 | Zayıf yakınsaklık ve kuvvetli yakınsaklık kavramlarını karşılaştırır. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Eğitsel Oyun, Deney ve Laboratuvar, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Metrik ve topolojik uzaylarda temel kavramlar | [2] Sayfa 123-126 |
| 2 | metrik ve yarı metrik uzaylar, tam metrik uzaylar, bazı metrik ve topolojik kavramlar | [2] Sayfa 126-147 |
| 3 | topolojik uzaylarda sürekli fonksiyonlar, kompakt kümeler | [2] Sayfa 147-159 |
| 4 | kategori ve düzgün sınırlılık | [2] Sayfa 159-167 |
| 5 | Lineer ve lineer metrik uzaylar | [2] Sayfa 167-169 |
| 6 | Kompleks integral, Taylor ve Laurent serileri | [2] Sayfa 169-190 |
| 7 | lineer uzaylar, altuzaylar, boyut, bölüm uzayları, konveks kümeler , lineer metrik uzaylar | [2] Sayfa 191-204 |
| 8 | paranorm, yarınorm ve norm, taban, distribüsyon | [2] Sayfa 205-222 |
| 9 | Ara sınav | |
| 10 | Normlu lineer uzaylar | [2] Sayfa 223-227 |
| 11 | yakınsaklık ve tamlık, lineer operatörler ve fonksiyoneller | [2] Sayfa 228-238 |
| 12 | Banach-Steinhaus teoremi, açık dönüşüm ve kapalı grafik teoremi | [2] Sayfa 238-248 |
| 13 | Hahn-Banach genişleme teoremi | [2] Sayfa 249-269 |
| 14 | zayıf yakınsaklık | [2] Sayfa 269-275 |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] Musayev, Binali; Fonksiyonel Analiz, Balcı Yayınları, 2000, İstanbul |
| Ders Kaynakları | [2] Maddox,I.J.; Elements of Functional Analysis, Cambridge Un.Press,1970,London. [3] Şuhubi, Erdoğan; Fonksiyonel Analiz, İTÜ Vakfı, 2001, İstanbul [4] Naylor, Arch; Linear Operator Theory in Engineering and Science, Springer-Verlag, 1982. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | ||||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. | ||||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. | ||||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | ||||||
| 6 | Limit, süreklilik, türev, integral ve diferansiyel denklemler gibi temel analitik konularında ustalaşır. Reel ve kompleks değerli fonksiyonların davranışlarını daha iyi anlama ve analiz etme yeteneğini kazanır, matematiksel modellemeyi anlar ve karmaşık problemleri analiz eder. | ||||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 100 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 30 |
| 1. Final | 70 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 2 | 10 | 20 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 161 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,44 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||