| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Lineer Fonksiyonel Analiz -II | AFT 502 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Lineer Fonksiyonel Analiz I dersinin alınmış olması tavsiye edilir |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. METİN BAŞARIR |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Banach Cebirleri, Hilbert Uzayları Dual operatörler kavramlarını anlamak. Dual operatör, Adjoint operatör, simetrik operatör ve self-adjoint operatör, Unitary operatör, Cayley Dönüşümü, Kapalı Bölge teoreminin kavranması. |
| Dersin İçeriği | Banach Cebirleri ( Cebir ve Banach cebiri, Homomorfizm and izomorfizm, spektrum ve Gelfand-Mazur teoremi, Gelfand gösterim teoremi) , Hilbert Uzayları ( İç çarpım ve Hilbert uzayları, ortonormal kümeler, bir Hilbert uzayın dual uzayı) Dual operatörler ( dual operatör, Adjoint operatör, simetrik operatör ve self-adjoint operatör, Unitary operatör, Cayley Dönüşümü, Kapalı Bölge teoremi) |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Banach Cebirleri ve çeşitlerini tanır. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Eğitsel Oyun, Deney ve Laboratuvar, | |
| 2 | Hilbert Uzaylarını yorumlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Eğitsel Oyun, Deney ve Laboratuvar, | |
| 3 | Dual operatörleri tanır. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Eğitsel Oyun, Deney ve Laboratuvar, | |
| 4 | Adjoint operatör, simetrik operatör ve self-adjoint operatör, Unitary operatörleri tanır. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Eğitsel Oyun, Deney ve Laboratuvar, | |
| 5 | Cayley Dönüşümünü, Kapalı Bölge teoremini yorumlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Eğitsel Oyun, Deney ve Laboratuvar, | |
| 6 | Fonksiyonel analizin temel teoremlerini yorumlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Eğitsel Oyun, Deney ve Laboratuvar, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Cebir ve Banach cebiri | [2] Sayfa 123-126 |
| 2 | Homomorfizm and izomorfizm, spektrum | [2] Sayfa 126-147 |
| 3 | Gelfand-Mazur teoremi, Gelfand gösterim teoremi | [2] Sayfa 147-159 |
| 4 | İç çarpım ve Hilbert uzayları, | [2] Sayfa 159-167 |
| 5 | ortonormal kümeler, bir Hilbert uzayın dual uzayı | [2] Sayfa 167-169 |
| 6 | Dual operatörler | [2] Sayfa 169-190 |
| 7 | lineer uzaylar, altuzaylar, boyut, bölüm uzayları, konveks kümeler , lineer metrik uzaylar | [2] Sayfa 191-204 |
| 8 | Adjoint operatör, simetrik operatör | [2] Sayfa 205-222 |
| 9 | Ara sınav | |
| 10 | self-adjoint operatör, Unitary operatör | [2] Sayfa 223-227 |
| 11 | Cayley Dönüşümü | 2] Sayfa 228-238 |
| 12 | Banach-Steinhaus teoremi, açık dönüşüm ve kapalı grafik teoremi | [2] Sayfa 238-248 |
| 13 | Hahn-Banach genişleme teoremi | [2] Sayfa 249-269 |
| 14 | Kapalı Bölge teoremi | [2] Sayfa 269-275 |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] Musayev, Binali; Fonksiyonel Analiz, Balcı Yayınları, 2000, İstanbul |
| Ders Kaynakları | [2] Maddox,I.J.; Elements of Functional Analysis, Cambridge Un.Press,1970,London. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır. | ||||||
| 2 | Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. | ||||||
| 3 | Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır. | ||||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | ||||||
| 5 | Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | ||||||
| 6 | Limit, süreklilik, türev, integral ve diferansiyel denklemler gibi temel analitik konularında ustalaşır. Reel ve kompleks değerli fonksiyonların davranışlarını daha iyi anlama ve analiz etme yeteneğini kazanır, matematiksel modellemeyi anlar ve karmaşık problemleri analiz eder. | ||||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 75 |
| 1. Kısa Sınav | 25 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 2 | 10 | 20 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 161 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,44 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||