Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
Sayısal Analiz MAT 216 4 3 + 0 3 5
Ön Koşul Dersleri
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Lisans
Dersin Türü Zorunlu
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. EKREM BÜYÜKKAYA
Dersi Verenler Doç.Dr. CEMİL YİĞİT, Prof.Dr. EKREM BÜYÜKKAYA, Dr.Öğr.Üyesi TOROS ARDA AKŞEN,
Dersin Yardımcıları
Dersin Kategorisi Diğer
Dersin Amacı

Bu dersin amacı, sayısal yöntemlerin temellerinin, mühendislik uygulamalarının ve sınırlarının öğretilmesidir.

Dersin İçeriği

Mühendislik problemlerinin matematiksel modellenmesi, Cebirsel denklemlerin kökleri, Lineer denklem sistemlerinin gözden geçirilmesi, Optimizasyonun temelleri, Eğri uydurma, Sayısal türev ve integral alma, Adi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümü, Başlangıç ve sınır-değer problemleri, Kısmi diferansiyel denklemlere giriş.

# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Mühendislikte kullanılan sayısal yöntemlerin teorik ve pratik yönlerini bilir Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Gezi / Gözlem,
2 Çeşitli disiplinlerde yer alan uygulamalar için sayısal çözümlemeleri gerçekleştirir Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma,
3 Sayısal yöntemlerin potansiyelini, sınırlarını, üstün ve zayıf yanlarını bilir Anlatım, Soru-Cevap, Beyin Fırtınası, Tartışma, Gezi / Gözlem,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 Sayısal yöntemlere giriş, sayısal yöntemler neden öğrenilmelidir?, Matematiksel modelleme ve mühendislik problemlerinin çözümü, Sayısal yöntemlerde bilgisayar yazılımlarının rolü
2 Yaklaştırım ve yuvarlama hataları, Kesme hataları ve Taylor seri açılımı
3 Cebirsel denklemlerin kökleri: Kapalı yöntemler (Grafik, ikiye-bölme, yer-değiştirme yöntemleri), Açık yöntemler (Tek nokta iterasyonu, Newton-Raphson ve Secant yöntemleri, katlı köklerin bulunması)
4 Lineer olmayan cebirsel denklem sistemlerinin çözümü: Newton-Raphson yöntemi, Bilgisayar destekli mühendislik uygulamaları)
5 Lineer denklem sistemleri: Gauss yöntemlerinin gözden geçirilmesi, LU ayrıştırması, Thomas algoritması, Bilgisayar uygulamaları, Mühendislik uygulamaları
6 Optimizasyonun temelleri: Kısıtsız ve kısıtlı optimizasyon, Newton yöntemi, Lagrange çarpanları yöntemi, Bilgisayar destekli mühendislik uygulamaları
7 Eğri uydurma: En küçük kareler yöntemi (lineer regresyon, polinom regresyonu, çoklu lineer regresyon, lineer olmayan regresyon)
8 İnterpolasyon (Newton bölünmüş fark interpolasyon polinomları, Lagrange polinomları, Bir polinomun katsayılarının belirlenmesi)
9 Bilgisayar destekli eğri uydurma, Eğri uydurma ile ilgili mühendislik uygulamaları
10 Sayısal türev ve integral: Newton-Cotes formülleri, denklemlerin sayısal integrali, Sayısal türev
11 Sayısal türev ve integral ile ilgili bilgisayar destekli mühendislik uygulamaları
12 Adi diferansiyel denklemler: Tek adım yöntemleri (Euler, değiştirilmiş ve düzeltilmiş Euler yöntemleri, Runge-Kutta yöntemleri), Birinci mertebe lineer diferansiyel denklem sistemlerinin sayısal çözümü
13 Adi diferansiyel denklemler: Çok adımlı yöntemler, Tahmin-düzeltme yöntemleri, Başlangıç ve sınır-değer problemleri, Bilgisayar destekli mühendislik uygulamaları
14 Kısmi diferansiyel denklemlere giriş: Sonlu fark yöntemi, Mühendislik uygulamaları
Kaynaklar
Ders Notu

Chapra, S.C. ve Canale, R.P., Yazılım ve Programlama Uygulamalarıyla Mühendisler için Sayısal Yöntemler, Türkçesi: Heperkan, H. ve Kesgin, U., Liteatür, İstanbul, 2006.

Ders Kaynakları

1. Karagöz, İ., Sayısal Analiz ve Mühendislik Uygulamaları, 3. baskı, Nobel Yayıncılık, 2011.

2. Gerald, C.F., Whewatley, P.O., Applied Numerical Analysis, Addison-Wesley Publishing Company, 1984.

3. Çengel, Y. A., ve Palm, W. J., (Türçesi: Tahsin Engin), Mühendisler ve Fen Bilimciler İçin Diferansiyel Denklemler, Güven Kitabevi, İzmir, 2012.

Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 -Matematik, fen bilimleri ve ilgili mühendislik disiplinine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, karmaşık mühendislik problemlerinde kullanabilme becerisi. X
2 -Karmaşık mühendislik problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi. X
3 -Karmaşık bir sistemi, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi. X
4 -Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi. X
5 -Karmaşık mühendislik problemlerinin veya disipline özgü araştırma konularının incelenmesi için deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi.
6 -Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi.
7 -Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az bir yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, tasarım ve üretim raporları hazırlayabilme, etkin sunum yapabilme, açık ve anlaşılır talimat verme ve alma becerisi.
8 -Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi.
9 -Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilinci; mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi.
10 -Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi.
11 -Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi; mühendislik çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık.
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ara Sınav 100
Toplam 100
1. Yıl İçinin Başarıya 50
1. Final 50
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 3 48
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 3 48
Ara Sınav 1 6 6
Kısa Sınav 2 2 4
Ödev 2 6 12
Final 1 10 10
Toplam İş Yükü 128
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 5,12
Dersin AKTS Kredisi 5