Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
İleri Analiz II AFT 601 0 3 + 0 3 6
Ön Koşul Dersleri
Önerilen Seçmeli Dersler

İleri Analiz I

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Doktora
Dersin Türü Zorunlu
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. MUSTAFA ERÖZ
Dersi Verenler Prof.Dr. MUSTAFA ERÖZ,
Dersin Yardımcıları
Dersin Kategorisi Diğer
Dersin Amacı

Matematik Enstitü Anabilim dalında doktora seviyesindeki çalışmalarda gerekli olacak Matematik Analiz ön bilgilerin bu derste verilmesi amaçlanmaktadır.

Dersin İçeriği

R^n uzayı ve R^n nin elementer topolojisi, Limit ve süreklilik kavramı ( tek değişkenli fonksiyonlarda, çok değişkenli fonksiyonlarda, vektör değerli fonksiyonlarda) , çok değişkenli fonksiyonlarda diferensiyel (yönlü terev ve gradiyent vektörü), fonksiyon dizi ve serileri, iki ve üç katlı integraller, eğrisel integral ve yüzey integrali kavramı

# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 R^n uzayını ve topolojisini, üzerinde tanımlı fonksiyonları bilir. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma,
2 Diferensiyellenebilme kavramını bilir. Tartışma, Soru-Cevap, Anlatım,
3 Türev ve integral arasındaki ilşkiyi bilir. Tartışma, Soru-Cevap, Anlatım,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 R^n uzayı
2 R^n uzayının elementer topolojisi
3 limit ve süreklilik (tek değişkenli fonksiyonlar)
4 limit ve süreklilik (çok değişkenli fonksiyonlar)
5 Düzgün süreklilik, düzgün sınırlılık, düzgün yakınsaklık
6 Diferensiyellenebilme (tek değişkenli fonksiyonlar)
7 Diferensiyellenebilme (çok değişkenli fonksiyonlar)
8 Yönlü türev, gradiyent vektör ve seviye eğrileri
9 Ara sınav
10 Fonksiyon dizi ve serileri
11 İki katlı integraller
12 Üç katlı integraller
13 Eğrisel integraller
14 Yüzey integrali
Kaynaklar
Ders Notu
Ders Kaynakları

1- Mustafa Bayraktar, Analiz, Nobel yayınevi, 2010.

2- Serge Lang, Calculus of several variables, Springer Verlag, 1994.

3-C.H.Edwards, Advanced calculus of several variables, Academic Press Inc.,1973.

4- W.Rudin, Principles of mathematical analysis, McGraw Hill Inc.,1976. 

 

Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri içeren bilimsel projeler geliştirir ve bu projeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır.
2 Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında sahip olduğu kapsamlı bilgiyi elde ettiği bilgi ile karşılaştırarak değerlendirir ve sentezleyerek yeni sonuçlar ortaya koyar.
3 Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ve/veya yöntemler geliştirir.
4 Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması ile yeni modellemelerin oluşturulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir.
5 Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ile proje yönetimi ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilir, bu tür takımlarda liderlik yapabilir ve karmaşık durumlarda çözüm yaklaşımları geliştirebilir; bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır.
6 Çalışmalarının süreç ve sonuçlarını, alanında veya alan dışındaki ulusal ve uluslararası ortamlarda bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü C1 Genel Düzeyinde kullanarak, yazılı ya da sözlü olarak aktararak sözlü ve yazılı iletişim kurar.
7 Analiz alanında yüksek düzeyde bilgi ve yetkinlik kazanır, kompleks analiz ve reel analiz konularını derinlemesine inceleyerek matematiksel analizdeki soyut ve kompleks sayıları anlar.
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
Toplam 0
1. Yıl İçinin Başarıya 50
1. Final 50
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 3 48
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 3 48
Ara Sınav 1 20 20
Kısa Sınav 1 10 10
Ödev 1 4 4
Final 1 25 25
Toplam İş Yükü 155
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 6,2
Dersin AKTS Kredisi 6