| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Manifoldların Diferensiyel Geometrisi | GMT 007 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Diferensiyel Geometri I, II ve İleri Diferensiyel Geometri derslerinin alınmış olması tavsiye edilir. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MEHMET ALİ GÜNGÖR |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. MEHMET ALİ GÜNGÖR, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Manifoldların Diferensiyel Geometrisi dersi geometri alanında çalışacak Doktora öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil eden bilgileri içeren konuları kavratmayı amaçlamaktadır. |
| Dersin İçeriği | Riemann manifoldları, kovaryant türev, eğrilik tensörü, Frobenius teoremi, indirgenmiş konneksiyon ve ikinci temel form, Gauss, Codazzi ve Ricci denklemleri, Altmanifoldların skalar eğriliği, Öklid uzayında minimal altmanifoldlar, bir altmanifoldun minimal altmanifoldu, minimal altmanifoldlara örnekler, paralel ortalama eğrilik vektörlü yüzeyler, de sabit ortalama eğrilikli yüzeyler, sabit ortalama eğrilikli yüzeyler için yerel varlık teoremi, küre aksiyomları, kürelerin geometrik yeri, kanal hiperyüzeyleri, yarı-umbilik altmanifoldlar için Ricci eğriliği ve skalar eğrilik, umbilik altmanifoldların karakterizasyonu, Gauss dönüşümü, Geometrik eşitsizlikler, total ortalama eğrilik, negatif olmayan skalar eğrilikli altmanifoldlar |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Diferensiyel geometri yoluyla manifoldların sentezini yapar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 2 | Manifoldlar üzerindeki genel işlemleri tanımlar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 3 | Manifoldların eğriliklerini hesaplar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 4 | Minimal altmanifoldlara örnekler verir. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 5 | Sabit ortalama eğrilikli yüzeyleri tanımlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 6 | Küre aksiyomlarını tanımlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 7 | Diferensiyel geometri yoluyla yüzeylerin sentezini yapar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 8 | Hiper yüzeylere örnekler verir | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 9 | Umbilik altmanifoldların karakterizasyonlarını verir | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 10 | Kararlı hiperyüzeylere örnekler verir. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Riemann manifoldları, eğrilik tensörü, Frobenius teoremi | |
| 2 | İndirgenmiş konneksiyon ve ikinci temel form | |
| 3 | Gauss, Codazzi ve Ricci denklemleri | |
| 4 | Altmanifoldların skalar eğriliği | |
| 5 | Öklid uzayında minimal altmanifoldlar, bir altmanifoldun minimal altmanifoldu | |
| 6 | Paralel ortalama eğrilik vektörlü yüzeyler | |
| 7 | R^3 de sabit ortalama eğrilikli yüzeyler, sabit ortalama eğrilikli yüzeyler için yerel varlık teoremi | |
| 8 | Küre aksiyomları, kürelerin geometrik yeri | |
| 9 | Kanal hiperyüzeyleri | |
| 10 | Yarı-umbilik altmanifoldlar için Ricci eğriliği ve skalar eğrilik | |
| 11 | Sabit ortalama eğrilikli yarı-umbilik altmanifoldlar | |
| 12 | Umbilik altmanifoldların karakterizasyonu | |
| 13 | Gauss dönüşümü, geometrik eşitsizlikler, total ortalama eğrilik | |
| 14 | Negatif olmayan skalar eğrilikli altmanifoldlar |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | 1. Şahin, B., Manifoldların Diferensiyel Geometrisi, Nobel Yayınları, Ekim 2012. |
| Ders Kaynakları | 2. Chen, B., Geometry of Submanifolds, Marcel Dekker. Inc. New York, 1973 3. Kobayashi, S., and Nomizu, K., Foundations of differential geometry, Number 15, Volume II, New York, 1969. 4. O’Neill B., Elementary Differential Geometry, Academic Press, New York, 1997. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Ödev | 30 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 15 | 15 |
| Ödev | 1 | 10 | 10 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 146 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 5,84 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||