Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
---|---|---|---|---|---|
Sabit Nokta Teorisi ve Uygulamaları I | TPL 625 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
Ön Koşul Dersleri | |
Önerilen Seçmeli Dersler | 1. Topoloji 2. Fonksiyonel Analiz |
Dersin Dili | Türkçe |
Dersin Seviyesi | Doktora |
Dersin Türü | Seçmeli |
Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK |
Dersi Verenler | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK, |
Dersin Yardımcıları | |
Dersin Kategorisi | Diğer |
Dersin Amacı | Sabit nokta kavramının anlaşılması, metrik uzaylarda Banach Sabit Nokta Teoremi ve bu teoremin genişlemelerinin öğrenilmesi, metrik uzaylarda sabit nokta teoreminin uygulamalarının anlaşılması. |
Dersin İçeriği | Sabit nokta, Daralma Dönüşüm çeşitleri,Metrik uzaylarda tek değerli ve çok değerli dönüşümler, Banach Sabit Nokta Teoremi, Banach Sabit Nokta Teoreminin Genişlemeleri, Caristi-Ekeland Teoremi ve Denklikleri, Küme Değerli Dönüşümler, Genelleştirilmiş Daralma Dönüşümleri, Sabit Nokta Kümelerinin Yapısı ve Özellikleri, Picard Teoremi ve İterasyon Metodu, Cauchy Teoremi, Banach Sabit Nokta Teoreminin Reel Analize, Lineer Denklem Sistemlerine, Diferansiyel Denklemlere Ve İntegral Denklemlere Uygulamaları |
# | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
---|---|---|---|
1 | Daralma Dönüşüm çeşitlerini kavrar ve sabit nokta kavramını anlar | Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
2 | Metrik uzaylarda tek değerli ve çok değerli dönüşümleri açıklar | Problem Çözme, Anlatım, Soru-Cevap, | Sınav, Ödev, |
3 | Banach Sabit Nokta Teoremi, Banach Sabit Nokta Teoreminin Genişlemelerini analiz eder | Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
4 | Caristi-Ekeland Teoremi ve Denkliklerini açıklar | Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
5 | Küme Değerli Dönüşümler ve Genelleştirilmiş Daralma Dönüşümlerini açıklar | Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
6 | Sabit Nokta Kümelerinin Yapısı ve Özelliklerini yorumlar | Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
7 | Picard Teoremi , İterasyon Metodu ve Cauchy problemini açıklar | Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
8 | Banach Sabit Nokta Teoreminin Reel Analize, Lineer Denklem Sistemlerine, Diferansiyel Denklemlere Ve İntegral Denklemlere Uygulamalarını açıklar | Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
---|---|---|
1 | Sabit Nokta Kavramı, Daralma Dönüşüm çeşitleri | |
2 | Metrik uzaylarda tek değerli ve çok değerli dönüşümler | |
3 | Banach Sabit Nokta Teoremi, | |
4 | Banach Sabit Nokta Teoreminin Genişlemeleri, | |
5 | Caristi-Ekeland Teoremi ve Denklikleri, | |
6 | Küme Değerli Dönüşümler | |
7 | Genelleştirilmiş Daralma Dönüşümleri | |
8 | Sabit Nokta Kümelerinin Yapısı ve Özellikleri | |
9 | Ara sınav | |
10 | Picard Teoremi ve İterasyon Metodu, Cauchy Problemi | |
11 | Banach Sabit Nokta Teoreminin Reel Analize Uygulamaları | |
12 | Banach Sabit Nokta Teoreminin Lineer Denklem Sistemlerine Uygulamaları | |
13 | Banach Sabit Nokta Teoreminin Diferansiyel Denklemlere Uygulamaları | |
14 | Banach Sabit Nokta Teoreminin İntegral Denklemlere Uygulamaları |
Kaynaklar | |
---|---|
Ders Notu | |
Ders Kaynakları | 1. The Computation of Fixed Points and Its Applications,1976 |
Değerlendirme Sistemi | |
---|---|
Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
1. Ara Sınav | 80 |
1. Ödev | 10 |
2. Ödev | 10 |
Toplam | 100 |
1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
1. Final | 50 |
Toplam | 100 |
AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
---|---|---|---|
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
Ödev | 2 | 5 | 10 |
Final | 1 | 25 | 25 |
Performans Görevi (Seminer) | 1 | 10 | 10 |
Toplam İş Yükü | 161 | ||
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,44 | ||
Dersin AKTS Kredisi | 6 |