| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Sonlu Cisimler ve Sonlu Halkalar | CST 614 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MEHMET ÖZEN |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Günümüz teknolojisinde bilgileri taşımak ve saklamak bir hayli önem kazanmıştır. Sonlu cebirsel yapılar bu işlemlerin teorik alt yapısını oluşturmaktadır. Sonlu cebirsel yapıları kavramak ve bunların teknolojiye uygulamalarını öğrenmek. |
| Dersin İçeriği | Sonlu cebirsel yapılar, Halka ,cisim ,alt halkalar ve idealler, Tamlık bölgeleri , Polinom halkaları , Asal ve maksimal idealler sonlu cisimler, Bölüm halkaları ve bölüm cisimleri Hensel’s Lemma ve Hensel Lift, Galois halkaları |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Sonlu cebirsel yapıları tanımlar. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 2 | Sonlu cebirsel yapıların günümüze problemlerine uygular. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 3 | Sonlu cisimlerin yapısını açıklar. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 4 | Sonlu cisimler üzerinde polinom parçalamalarını açıklar. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 5 | Sonlu cisimler üzerinde indirgenemez polinom tanımlar. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 6 | Hensel’s Lemma ve Hensel Lift kavramlarını tanımlar. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Temel kavramlar | |
| 2 | Halka ,cisim ,alt halkalar ve idealler | |
| 3 | Tamlık bölgeleri | |
| 4 | Polinom halkaları | |
| 5 | Asal ve maksimal idealler | |
| 6 | Bölüm halkaları ve bölüm cisimleri | |
| 7 | Sonlu cisimlerin yapısı | |
| 8 | Sonlu cisimlerin yapısı | |
| 9 | Sonlu cisimlerde ileri özellikler | |
| 10 | Sonlu cisimler üzerinde polinomların parçalanışı | |
| 11 | Sonlu cisimler üzerinde indirgenemez polinomlar | |
| 12 | Hensel’s Lemma ve Hensel Lift | |
| 13 | Galois halkaları | |
| 14 | Galois halkaları |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] “Lectures on Finite Fields ve Galois Rings” ,Zhe-Xian Wan, 2003, World Scientific pub. Co. [2] “Finite Rings with Identitity” , B.R., MacDonald, 1974 Marcel Dekker, NewYork |
| Ders Kaynakları | |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Kısa Sınav | 10 |
| 2. Kısa Sınav | 10 |
| 1. Ödev | 10 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Kısa Sınav | 2 | 1 | 2 |
| Ödev | 1 | 15 | 15 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 158 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,32 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||