| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Rastlantı Değişkenleri ve Olasılık Teorisi | ELE 509 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Doç.Dr. GÖKÇEN ÇETİNEL |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | Arş. Gör. Burhan Baraklı |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Gerçek dünyada bir olaya etkisi olan tüm kuvvetleri bilmediğimiz, hesaplayamayacağımız ve ölçemeyeceğimiz için genelde istatistiksel modeller kullanmak zorunda kalırız. Bu dersin amacı öğrenciye fiziksel sistemlerin ve özellikle haberleşme sistemlerinin incelenmesi için istatistiksel yöntemlerin nasıl uygulanabileceğini göstermektir. |
| Dersin İçeriği | Olasılığa giriş, rastlantı değişkenleri, rastlantı değişkenlerinin fonksiyonları, beklenen değer, rastlantı vektörleri, rastlantı süreçleri, istatistiksel işaret işleme uygulamaları. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Rastlantı değişkeni kavramını anlamak | Örnek Olay, Alıştırma ve Uygulama, Gösteri, Benzetim, | Sınav, Ödev, Proje / Tasarım, |
| 2 | Bir rastlantı değişkeninden üretilen yeni bir rastlantı değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonunu hesaplamak | Benzetim, Gösteri, Alıştırma ve Uygulama, Örnek Olay, | Ödev, Sınav, Proje / Tasarım, |
| 3 | Rastlantı dizilerinin yakınsaklığını tartışmak | Örnek Olay, Alıştırma ve Uygulama, Gösteri, Benzetim, | Proje / Tasarım, Sınav, Ödev, |
| 4 | Rastlantı süreçlerini öğrenmek | Benzetim, Gösteri, Alıştırma ve Uygulama, Örnek Olay, | Sınav, Proje / Tasarım, Ödev, |
| 5 | Olasılığın istatistiksel işaret işleme uygulamalarını tartışmak | Örnek Olay, Alıştırma ve Uygulama, Gösteri, Benzetim, | Proje / Tasarım, Sınav, Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Olasılık teorisine giriş, olasılık aksiyomları, koşullu ve toplam olasılığın tanımı, bağımsızlık koşulu ve Bayes teoreminin uygulamaları. | |
| 2 | Rastlantı değişkeni, olasılık dağılım ve olasılık yoğunluk fonksiyonu kavramlarının tanıtılması, sürekli ve ayrık rastlantı değişkenlerine örnekler | |
| 3 | Rastlantı değişkenlerinin bir fonksiyonu alındığında elde edilen yeni rastlantı değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonunun elde edilmesi. | |
| 4 | Bir rastlantı değişkeninin beklenen değeri, koşullu beklenen değer ve momentlerinin tanıtılması. | |
| 5 | Chebyshev ve Schwartz eşitsizlikleri, Chernoff sınırı, moment çıkartan fonksiyonlar ve karakteristik fonksiyon kavramı | |
| 6 | Rastlantı vektörleri için ortak dağılım ve yoğunluk fonksiyonları, rastlantı vektörlerinin dönüşümleri. | |
| 7 | Rastlantı vektörleri için beklenen değer vektörü, kovaryans matrisi, kovaryans matrisinin özellikleri, rastlantı vektörleri için karakteristik fonksiyonun hesaplanması. | |
| 8 | Rastlantı sürecinin tanımı | |
| 9 | Önemli bazı rastlantı süreçleri. | |
| 10 | Bir sürekli-zaman doğrusal sisteme rastlantı değişkeni uygulandığında sistemin çıkışındaki rastlantı değişkenine ilişkin olasılık dağılım, yoğunluk fonksiyonların hesaplanması. | |
| 11 | Geniş anlamda durağan rastlantı sürecinin tanımı, vektör rastlantı süreçleri ve durum denklemleri gösterilimi. | |
| 12 | Rastlantı değişkenlerinin kestirimi, Kalman filtreleme ve Wiener filtresi uygulamaları. | |
| 13 | Beklenen değer maksimizasyonu algoritmasının tanımı ve işaret işlemedeki çeşitli uygulamaları. | |
| 14 | Spektral kestirim. |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1. Stark, H., and Woods, J.W., Probability and Random Variables with Applications to Signal Processing, Prentice-Hall, 2002. 2. Papoulis, A., and Pillai, S.U., Probability, Random Variables and Stochastic Variables, McGraw-Hill, 2002. 3. Ross, S.M., A First Course in Probability, Macmillan, 1988. 4. Davenport, W.B., and Root, W.L., An Introduction to the Theory of Random Signals and Nose, 1987. 5. Thomas, J.B., Introduction to Probability, Springer-Verlag, 1986. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 30 |
| 1. Ödev | 3 |
| 1. Performans Görevi (Laboratuvar) | 20 |
| 1. Performans Görevi (Seminer) | 20 |
| 2. Ödev | 3 |
| 3. Ödev | 3 |
| 4. Ödev | 3 |
| 5. Ödev | 3 |
| 6. Ödev | 3 |
| 7. Ödev | 3 |
| 8. Ödev | 3 |
| 9. Ödev | 3 |
| 10. Ödev | 3 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 60 |
| 1. Final | 40 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 2 | 32 |
| Ara Sınav | 10 | 7 | 70 |
| Kısa Sınav | 1 | 5 | 5 |
| Ödev | 1 | 10 | 10 |
| Sözlü Sınav | 1 | 10 | 10 |
| Performans Görevi (Laboratuvar) | 1 | 15 | 15 |
| Toplam İş Yükü | 190 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 7,6 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||