| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| İleri Analiz I | AFT 001 | 1 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | 1- Reel Analiz 2- Ölçü ve İntegrasyon Teorisi |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. METİN BAŞARIR |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. METİN BAŞARIR, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Matematik anabilim dalında lisansüstü seviyede gerekli olacak bazı bilgilerin bu derste verilmesi amaçlanmaktadır. |
| Dersin İçeriği | Temel Bilgiler ( Kümeler, fonksiyonlar, sayı ve küme dizileri, sayılabilir kümeler) Ölçü kavramı ( Bazı küme sınıfları, halka, sigma halkası, cebir, sigma cebiri, ölçülebilir küme, ölçü fonksiyonu, dış ölçü, Lebesque dış ölçüsü ve ölçüsü ) Ölçülebilir fonksiyonlar, İntegral ( Basit fonksiyonların integrali, pozititif fonksiyonların integrali, integrallenebilir fonksiyonlar, Lebesque integrali ve Riemann integrali arasındaki ilişki ) |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Ölçülebilir küme ve ölçülebilir fonksiyonu tanır. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 2 | Lebesgue integrali ve Lebesgue ölçüsünü bilir. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 3 | Lebesgue integrali ile Riemann integrali arasındaki ilişkiyi bilir. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Temel Bilgiler | |
| 2 | Bazı Küme Sınıfları, Cebir, Sigma Cebiri | |
| 3 | Ölçü Kavramı | |
| 4 | Dış Ölçü Kavramı | |
| 5 | Lebesgue Dış Ölçüsü ve Lebesgue Ölçüsü | |
| 6 | Ölçülebilir Fonksiyonlar | |
| 7 | Basit Fonksiyonların İntegrali | |
| 8 | Pozitif Fonksiyonların İntegrali | |
| 9 | Ara Sınav | |
| 10 | İntegrallenebilen Fonksiyonlar | |
| 11 | Fatou Lemması ve Sonuçları | |
| 12 | Sınırlı Yakınsaklık Teoremi ve Sonuçları | |
| 13 | Lebesgue Yakınsaklık Teoremi ve Sonuçları | |
| 14 | Riemann ve Lebesgue İntegrali Arasındaki İlişki |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1- R.G.Bartle, The elements of real analysis, John Wiley and Sons, New York, 1964. 2- H.L.Royden, Real Analysis, MacMillan, New York, 1968. 3-P.R.Halmos, Measure Theory, Princeton, Springer, 1974. 4- S.K.Barberian, Measure and Integration, MacMillan, New York, 1965. 5- M.Balcı, Reel Analiz, Balcı Yayınları, , Ankara, 2000. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ödev | 20 |
| 1. Proje / Tasarım | 10 |
| 1. Ara Sınav | 60 |
| 1. Kısa Sınav | 10 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Kısa Sınav | 1 | 12 | 12 |
| Ödev | 1 | 4 | 4 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,28 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||