| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Topolojik Vektör Uzayları -I | TPL 507 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Topoloji I-II derslerinin alınmış olması tavsiye edilir. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. SOLEY ERSOY, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Topolojik vektör uzaylarının özelliklerinin kavranması, Lokal konveks topolojik vektör uzaylarının öğrenilmesi, konveks kümeler ve yarı normlar, normlu ve normlanabilir uzaylar, Hahn-Banch teoremi, lokal konveks uzaylar, projektif topolojiler, indirgeme topolojileri, Barelled uzaylar, Bornolojik uzaylar, kompakt konveks küme kavramlarının anlaşılması. |
| Dersin İçeriği | Topolojik vektör uzayları( Vektör uzay topolojileri, çarpım uzayları, alt uzaylar, direkt toplamlar, bölüm uzayları, sonlu boyutlu topolojik vektör uzayları, Lineer manifoldlar ve hiperdüzlemler, sınırlı kümeler, metriklenebilme, kompleksifikasyon) Lokal konveks topolojik vektör uzayları( konveks kümeler ve yarınormlar, normlu ve naormlanabilir uzaylar, Hahn-Banach teoremi, lokal konveks uzaylar, projektif topolojiler, indirgeme topolojileri, Barelled uzaylar, Bornolojik uzaylar, kompakt konveks kümeler) |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Topolojik vektör uzaylarını tanır | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 2 | Lokal konveks topolojik vektör uzaylarını açıklar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 3 | Konveks kümeler ve yarınormlar, normlu ve normlanabilir uzayları yorumlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 4 | Lokal konveks uzaylar, Baralled uzaylar, Bornolojik uzayları tanır. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 5 | Projektif topolojiler, indirgeme topolojileri tanımlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 6 | Kompakt konveks kümeleri tanır. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Topolojik Vektör Uzayları | |
| 2 | Vektör uzay topolojileri | |
| 3 | Çarpım Uzayları, alt uzaylar | |
| 4 | Direkt toplamlar, bölüm uzayları | |
| 5 | sonlu boyutlu topolojik vektör uzayları | |
| 6 | Lineer manifoldlar ve hiperdüzlemler | |
| 7 | sınırlı kümeler, metriklenebilme, komplesifikasyon | |
| 8 | Lokal konveks topolojik vektör uzayları | |
| 9 | Ara sınav | |
| 10 | Konveks kümeler ve yarı normlar | |
| 11 | Normlu ve normlanabilir uzaylar, Hahn- Banach teoremi | |
| 12 | Lokal konveks uzaylar, Projektif Topolojiler, İndirgeme topolojileri | |
| 13 | Barelled Uzaylar, Bornolojik uzaylar | |
| 14 | Kompakt konveks kümeler |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] H. H. Schaefer, M. P. Wolff, Topological Vector Spaces, Springer, New York, NY, 1999 |
| Ders Kaynakları | [2] Musayev, Binali; Fonksiyonel Analiz, Balcı Yayınları, 2000, İstanbul [3] Maddox,I.J.; Elements of Functional Analysis, Cambridge Un.Press,1970,London. |
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 80 |
| 1. Ödev | 10 |
| 2. Ödev | 10 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 2 | 10 | 20 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 161 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,44 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||