| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Fonksiyonel Analiz I | MAT 401 | 7 | 3 + 1 | 4 | 5 |
| Ön Koşul Dersleri | Analiz 1, 2, 3 ve 4 derslerinin alınmış olması tavsiye edilir. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. METİN BAŞARIR |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. METİN BAŞARIR, |
| Dersin Yardımcıları | Matematik Bölümü Araştırma Görevlileri |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Metrik uzay kavramını tanıtmak, bu uzayların temel özelliklerini incelemek ve metrik uzayların uygulamalarının bazılarını tanıtmaktır. Vektör uzaylarını tanıtmak, temel özelliklerini incelemek ve vektör uzaylarında verilen lineer denklemlerin çözülebilirliklerini incelemektir. Normlu uzayları tanıtmak ve temel özelliklerini incelemektir. |
| Dersin İçeriği | Fonksiyonel analiz dersi için gerekli bazı ön bilgiler. Metrik uzaylar, vektör uzayları. Sonlu (sonsuz) normlu vektör uzayları. Normlu uzaylar arasındaki sürekli fonksiyonlar. Riesz Önermesi, Banach Uzayları, Lineer Dönüşümler (sınırlı) sürekli lin. dön. B(X,Y) uzayı, Dual uzayı ve operatör normu, Operatörlerin Tersleri.
|
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Metrik Uzaylar. Metrik fonksiyonu ve metrik uzay kavramı tanımı. Metrik uzay örnekleri. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 2 | Metrik uzaylarda topolojik kavramlar. | Problem Çözme, Alıştırma ve Uygulama, Anlatım, | Ödev, Sınav, |
| 3 | Norm Tanımı ve Bazı Temel Kavramlar | Problem Çözme, Alıştırma ve Uygulama, Anlatım, | Ödev, Sınav, |
| 4 | Normlu Uzay Ö rnekleri | Anlatım, Problem Çözme, Alıştırma ve Uygulama, | Ödev, Sınav, |
| 5 | Normlu Uzaylar Arasında Sürekli Fonksiyonlar | Problem Çözme, Alıştırma ve Uygulama, Anlatım, | Ödev, Sınav, |
| 6 | Sonlu Boyutlu Normlu U zaylar | Problem Çözme, Alıştırma ve Uygulama, Anlatım, | Ödev, Sınav, |
| 7 | Riesz Önermesi | Problem Çözme, Alıştırma ve Uygulama, Anlatım, | Ödev, Sınav, |
| 8 | En İyi Yaklaşım. | Problem Çözme, Alıştırma ve Uygulama, Anlatım, | Ödev, Sınav, |
| 9 | Banach Uzayları. | Problem Çözme, Alıştırma ve Uygulama, Anlatım, | Ödev, Sınav, |
| 10 | Schauder Tabanı. | Problem Çözme, Alıştırma ve Uygulama, Anlatım, | Ödev, Sınav, |
| 11 | Bölüm U z ay la rı. | Problem Çözme, Alıştırma ve Uygulama, Anlatım, | Ödev, Sınav, |
| 12 | Lineer dönüşümler ve özellikleri, Sürekli (Sınırlı) Lineer D ö n üşü m ler. | Problem Çözme, Alıştırma ve Uygulama, Anlatım, | Ödev, Sınav, |
| 13 | B ( X , Y) Uzayı, Dual Uzayı ve Operatör Normu. | Problem Çözme, Alıştırma ve Uygulama, Anlatım, | Ödev, Sınav, |
| 14 | Reel ve kompleks vektör uzaylarında Hahn-Banach Teoremi. Operatörlerin T ersleri. | Problem Çözme, Alıştırma ve Uygulama, Anlatım, | Sınav, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Metrik Uzaylar. Metrik fonksiyonu ve metrik uzay kavramı tanımı. Metrik uzay örnekleri. | |
| 2 | Metrik uzaylarda topolojik kavramlar. | |
| 3 | Norm Tanımı ve Bazı Temel Kavramlar | |
| 4 | Normlu Uzay Ö rnekle | |
| 5 | Normlu Uzaylar Arasında Sürekli Fonksiyonlar | |
| 6 | Sonlu Boyutlu Normlu U zaylar | |
| 7 | Riesz Önermesi | |
| 8 | En İyi Yaklaşım | |
| 9 | Banach Uzayları | |
| 10 | Schauder Tabanı | |
| 11 | Bölüm U z ay la rı | |
| 12 | Lineer dönüşümler ve özellikleri, Sürekli (Sınırlı) Lineer D ö n üşü m ler | |
| 13 | B ( X , Y) Uzayı, Dual Uzayı ve Operatör Normu | |
| 14 | Reel ve kompleks vektör uzaylarında Hahn-Banach Teoremi. Operatörlerin T ersleri |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | [1] Musayev, Binali; Fonksiyonel Analiz, Balcı Yayınları, 2000, İstanbul |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur. | X | |||||
| 1 | |||||||
| 2 | Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirler ve analiz eder, tartışmalar yapar, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirir. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans konularında ileri düzey çalışmaları bağımsız olarak veya paydaşlarıyla ortaklaşa yürütebilecek yeterliliğe sahip olur. | X | |||||
| 4 | Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 5 | Matematik biliminin gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 6 | Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olur. | X | |||||
| 7 | Güncel problemlerin matematik modellerini yaparak çözümleme yeteneğine sahip olur. | X | |||||
| 8 | Soyut düşünme yeteneğini kullanır. | X | |||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 50 |
| 1. Kısa Sınav | 10 |
| 2. Kısa Sınav | 10 |
| 1. Ödev | 30 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 2 | 32 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Kısa Sınav | 2 | 3 | 6 |
| Ödev | 1 | 4 | 4 |
| Final | 1 | 20 | 20 |
| Toplam İş Yükü | 130 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 5,2 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 5 | ||