| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Topoloji ve Kategori | MAT 617 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Topoloji I, Topoloji II |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. METİN BAŞARIR |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | Yrd. Doç. Dr. Aynur ŞAHİN |
| Dersin Kategorisi | Alanına Uygun Öğretim |
| Dersin Amacı | Topolojik uzayların özelliklerinin kavranması, irtibatlı uzaylar ve topolojik grupların öğrenilmesi, kategori, morfizm, funktor ve grupoid kavramlarının anlaşılması. |
| Dersin İçeriği | İrtibatlılık, eğrisel irtibatlılık, homotopi, temel gruplar, örtü uzayları, topolojik gruplara örnekler ve bazı özellikleri, topolojik bölüm grupları, topolojik gruplarda ayırma aksiyomları, topolojik örtü grupları, kategoriler, özel objeler ve morfizmler, çarpım ve dual çarpım, eşitleyiciler, Pullback ve Pushout diyagramları, funktorlar, grupoidler, grupoid örtü morfizmleri. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | İrtibatlılık, eğrisel irtibatlılık, homotopi ve örtü uzayları tanır. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 2 | Topolojik grupları ve özelliklerini yorumlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 3 | Topolojik bölüm grupları, topolojik örtü grupları ve topolojik gruplarda ayırma aksiyomlarını açıklar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 4 | Kategoriler, özel objeler ve morfizmler, eşitleyicileri tanır. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 5 | Pullback ve Pushout diyagramlarını açıklar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 6 | Funktorlar, grupoidler ve grupoid örtü morfizmlerini yorumlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | İrtibatlı uzaylar, irtibatlılık, eğrisel irtibatlılık | |
| 2 | Homotopi, temel gruplar, örtü uzayları | |
| 3 | Topolojik gruplar ve özellikleri | |
| 4 | Topolojik grup homomorfizmleri, Topolojik bölüm grupları | |
| 5 | Komşuluk sistemleri, İrtibatlı topolojik gruplar | |
| 6 | Topolojik gruplarda ayırma aksiyomları | |
| 7 | Topolojik grup etkimeleri | |
| 8 | Topolojik örtü grupları | |
| 9 | Ara Sınav | |
| 10 | Kategoriler | |
| 11 | Özel objeler ve morfizmler | |
| 12 | Çarpım ve dual çarpım, Eşitleyiciler | |
| 13 | Pullback ve Pushout diyagramları, funktorlar | |
| 14 | Grupoidler, grupoid örtü morfizmleri |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] Mucuk, O., Topoloji ve Kategori, Nobel Yayın, Ankara, 2010. |
| Ders Kaynakları | [2] Brown, R., Topoloji ve Grupoids, Bokksurge LLC, U.K, 2006. [3] Lipschutz, S., General Topology, Schaum's Outline Series, New York, 1965. [4] Massey, W. S., Algebraic Topology: An Introduction, Sipringer-Verlag, New York, 1990. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 0 | |||||||
| 1 | Yüksek lisansta, alanına ilişkin edindiği yeterlilikler üzerine kurulan, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri kullanarak, bilimsel araştırmalarla yeni bilgiye ulaşır, bilgiyi yorumlar ve uygulama yapılacak alanlar olup olmadığını irdeler. | X | |||||
| 2 | Bilimsel yöntemleri kullanarak, alanındaki eksik veya sınırlı bilgiyi tamamlar. | X | |||||
| 3 | Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgular, çözüm yöntemi geliştirir, çözer, sonuçları değerlendirir. | X | |||||
| 4 | Yaptığı çalışmaları ya da alanıyla ilgili güncel gelişmeleri, alanındaki veya dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır. | X | |||||
| 5 | Ele aldığı problemle ilgili öngörülemeyen karmaşık durumlarda yeni yaklaşımlar geliştirerek çözüm üretir. | X | |||||
| 6 | Doktora çalışması boyunca alanıyla ilgili en az bir bilimsel makaleyi uluslararası indeksli bir dergide yayınlanacak şekilde hazırlar, bilinirliğini arttırır. | X | |||||
| 7 | Daha önceden yapılmış yayınları inceler, farklı ispat yöntemleri ile aynı konulara yaklaşır ya da güncel konular hakkında açık problemleri tespit eder. | X | |||||
| 8 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarını tespit eder, ortak çalışma yapmak için onlarla iletişime geçer. | X | |||||
| 9 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarıyla ortak çalışma yapacak düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 10 | Alanı ile gerekli teknolojik yenilikleri takip eder, kullanır. | X | |||||
| 11 | Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması ve duyurulması aşamalarında bilimsel ve etik değerleri gözetir. | X | |||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 60 |
| 1. Ödev | 10 |
| 2. Ödev | 10 |
| 1. Kısa Sınav | 20 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 18 | 18 |
| Ödev | 2 | 15 | 30 |
| Final | 1 | 18 | 18 |
| Toplam İş Yükü | 162 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,48 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||