| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Metrik Uzaylarda Sabit Nokta Teorisi I | MAT 527 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Doç.Dr. AYNUR ŞAHİN |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Alanına Uygun Öğretim |
| Dersin Amacı | Metrik uzayda sabit nokta teorisi kavramının anlaşılması, pozitif olmayan eğriliğe sahip metrik uzay ve hiperbolik metrik uzay özelliklerinin bilinmesi, metrik uzayda normal yapıların ve ultra metrik uzay kavramının öğrenilmesi |
| Dersin İçeriği | Metrik uzay, tamlık, ayrılabilirlik ve bağlantılılık, metrik konvekslik ve konvekslik yapıları, metrik uzayda temel sabit nokta teoremleri, pozitif olmayan eğriliğe sahip metrik uzaylar ve örnekleri, pozitif olmayan eğriliğe sahip metrik uzayda bazı sabit nokta teoremleri, hiperbolik metrik uzaylar ve özellikleri, hiperbolik metrik uzaylarda sabit nokta kümesinin yapısı, metrik uzayda normal yapılar, kararlılık ve smooth luk, ultra metrik uzay ve bazı sabit nokta sonuçları |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Metrik uzayda sabit nokta kavramını bilir. | Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, Performans Görevi, |
| 2 | Pozitif olmayan eğriliğe sahip metrik uzayları tanır. | Problem Çözme, Bireysel Çalışma, Alıştırma ve Uygulama, Soru-Cevap, Anlatım, | Sınav, Ödev, Performans Görevi, |
| 3 | Hiperbolik metrik uzay ve özelliklerini öğrenir. | Problem Çözme, Bireysel Çalışma, Alıştırma ve Uygulama, Soru-Cevap, Anlatım, | Performans Görevi, Ödev, Sınav, |
| 4 | Metrik uzayda normal yapıları bilir. | Problem Çözme, Bireysel Çalışma, Alıştırma ve Uygulama, Soru-Cevap, Anlatım, | Performans Görevi, Ödev, Sınav, |
| 5 | Ultra metrik uzay kavramını öğrenir. | Problem Çözme, Bireysel Çalışma, Alıştırma ve Uygulama, Soru-Cevap, Anlatım, | Performans Görevi, Ödev, Sınav, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Metrik uzay ve örnekleri | |
| 2 | Tamlık, ayrılabilirlik ve bağlantılılık | |
| 3 | Metrik konvekslik ve konvekslik yapıları | |
| 4 | Metrik uzayda temel sabit nokta teoremleri | |
| 5 | Pozitif olmayan eğriliğe sahip metrik uzaylar ve örnekleri | |
| 6 | Pozitif olmayan eğriliğe sahip metrik uzayda bazı sabit nokta teoremleri | |
| 7 | Hiperbolik metrik uzaylar ve özellikleri | |
| 8 | Ara Sınav | |
| 9 | Hiperbolik metrik uzaylarda sabit nokta kümesinin yapısı | |
| 10 | Metrik uzayda normal yapılar | |
| 11 | Normal yapılarda bazı sabit nokta teoremleri | |
| 12 | Kararlılık ve smooth luk | |
| 13 | Ultra metrik uzaylar ve özellikleri | |
| 14 | Ultra metrik uzaylarda bazı sabit nokta teoremleri |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1) K. Goebel, W.A. Kirk, Topics in Metric Fixed Point Theory, Cambridge University Press, 1990. 2) M.R. Bridson, A. Haefliger, Metric Spaces of Non-Positive Curvature, Springer, 1991. 3) M.A. Khamsi, W.A. Kirk, An Introduction to Metric Spaces and Fixed Point Theory, Pure and Applied Mathematics, A Wiley-Intersicence Series of Texts, Monographs and Tracks, 2001. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 0 | |||||||
| 2 | Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. | X | |||||
| 4 | Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. | X | |||||
| 5 | Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. | ||||||
| 6 | Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. | X | |||||
| 7 | Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. | ||||||
| 8 | Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. | X | |||||
| 9 | Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. | X | |||||
| 10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | ||||||
| 11 | Çalıştığı alandaki verilerin toplanması, aktarılması ya da bir yayın oluşturulması aşamalarında bilimsel ve kültürel etik değerlerini göz önüne alır. | ||||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 50 |
| 1. Kısa Sınav | 20 |
| 1. Ödev | 15 |
| 2. Ödev | 15 |
| Toplam | 100 |
| 1. Final | 50 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 24 | 24 |
| Ödev | 2 | 8 | 16 |
| Final | 1 | 48 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 1 | 14 |
| Toplam İş Yükü | 150 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||