| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| İleri Topoloji | MAT 004 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. SOLEY ERSOY |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. SOLEY ERSOY, Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Alanına Uygun Öğretim |
| Dersin Amacı | Topoloji konuları üzerine ileri düzey bir bilgi alt yapısını oluşturmak, soyut ve analitik düşünce becerisini kazandıracak ispat yöntemlerini vermek ve ileri düzeyde topoloji kavramlarını kavratmak,yorumlatmak ve uygulatabilmektir. |
| Dersin İçeriği | Temel kavramlar, Süreklilik ve topolojik denklik, Ayrılabilirlik ve Sayılabilirlik, Diziler ve ağlar, Ayırma aksiyomları, Kompaktlık, Bağlantılılık, Çarpım uzaylar, Bölüm uzayları, Kafes yapıları. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Temel topolojik kavramları hatırlar | Grup Çalışması, Alıştırma ve Uygulama, Tartışma, Soru-Cevap, Problem Çözme, Bireysel Çalışma, Anlatım, | Ödev, Sınav, |
| 2 | Süreklilik ve topolojik denklik kavramlarını anlar ve pekiştirir | Anlatım, Problem Çözme, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Grup Çalışması, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 3 | Ayrılabilir ve sayılabilir uzayları tanır | Anlatım, Problem Çözme, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 4 | Diziler ve ağlar arasındaki ilişki ve farkları anlar ve örnekler verir | Anlatım, Problem Çözme, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Grup Çalışması, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 5 | Topolojik uzayların kompaktlık ve bağlantılılık gibi değişmeyen özelliklerini idrak eder | Anlatım, Problem Çözme, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 6 | Çarpım uzayları ve bölüm uzayları kavramlarını tanımlar ve örnekler verir | Anlatım, Problem Çözme, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Grup Çalışması, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 7 | Kafes yapılarını tanır | Anlatım, Problem Çözme, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Grup Çalışması, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 8 | Topolojik uzayları sınıflandırır | Grup Çalışması, Alıştırma ve Uygulama, Tartışma, Soru-Cevap, Anlatım, Problem Çözme, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, Sözlü Sınav, Proje / Tasarım, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Topoloji, açık kümeler, kapalı kümeler, alt uzaylar, komşuluk ve komşuluk sistemleri | |
| 2 | Kümelere özgün noktalar, kapanış kümesi, yığılma noktaların kümesi, | |
| 3 | Yoğun kümeler, cılız uzaylar Baire Uzayları, idealler | |
| 4 | Taban, komşuluk tabanı ve alt taban | |
| 5 | Sürekli fonksiyonlar, açık ve kapalı fonksiyonlar, topolojik denklik | |
| 6 | Ayrılabilir uzaylar, birinci ve ikinci sayılabilir uzaylar, Lindelöf uzayları | |
| 7 | Diziler, dizilerin yakınsaması, ağlar ve ağların yakınsaması | |
| 8 | Ayırma aksiyomları | |
| 9 | Kompakt uzaylar, Dizisel kompakt uzaylar | |
| 10 | Sayılabilir kompakt uzaylar, Kompaklaştırma | |
| 11 | Bağlantılı Uzaylar, bir uzayın bileşeni, tamamen bağlantısız uzaylar | |
| 12 | Yerel bağlantılı uzaylar, eğrisel bağlantılı uzaylar | |
| 13 | Çarpım ve bölüm uzayları | |
| 14 | Kafes yapıları |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1. WILLARD, S., General Topology, Addision-Wesley publishing, London, 2004. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 0 | |||||||
| 2 | Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. | X | |||||
| 4 | Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. | X | |||||
| 5 | Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 6 | Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. | X | |||||
| 7 | Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. | X | |||||
| 8 | Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. | X | |||||
| 9 | Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. | X | |||||
| 10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | X | |||||
| 11 | Çalıştığı alandaki verilerin toplanması, aktarılması ya da bir yayın oluşturulması aşamalarında bilimsel ve kültürel etik değerlerini göz önüne alır. | X | |||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Kısa Sınav | 15 |
| 2. Kısa Sınav | 15 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 1 | 10 | 10 |
| Final | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü | 156 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,24 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||