| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| İleri Diferensiyel Geometri | MAT 003 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Diferensiyel Geometri I ve II derslerinin alınmış olması tavsiye edilir. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MEHMET ALİ GÜNGÖR |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. MAHMUT AKYİĞİT, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | İleri Diferensiyel Geometri dersi geometri alanında çalışacak Yüksek lisans ve Doktora öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil eden bilgileri içeren konuları kavratmayı amaçlamaktadır. |
| Dersin İçeriği | Diferensiyellenebilir manifoldlar, diferensiyellenebilir dönüşümler, tanjant vektörler ve tanjant uzay, yöne göre diferensiyel, parametrik eğri, kotanjant uzaylar, Kovektör, 1-Form, dualite, manifold üzerinde tanjant vektörler ve tanjant uzay, sınıfından fonksiyonların cebri, Tm(P) de koordinat dönüşümü, Riemann metriği ve Riemann manifoldu, yöne göre diferensiyel ve kritik noktalar, bir fonksiyonun Hess formu, bir dönüşümün diferensiyeli, çok lineer fonksiyonlar cebri, uzayların tensörel cebri, tensörler, kovaryant tensörler, kontravaryant tensörler, karışık tensörler, tensör cebri, simetrik tensörler, simetrileyen tensörler, alterne tensörler, dış çarpım dış cebir, dış çarpım ve dış cebrin boyutları, vektör tensör iç çarpımı, simetrik çarpım, simetrik cebir, reel dış çarpım uzayı, ikinci mertebeden dış çarpımın özellikleri, özel bir dış çarpım örneği, izomorf tensör uzayları, lineer dönüşümlerin ve lineer endorfizmlerin tensörel çarpımı |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Diferensiyellenebilir manifoldları tanımlar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 2 | Analiz derslerinden yöne göre türev ve diferensiyel kavramını manifold boyunca vektör alanına göre türev ve diferensiyel türev kavramlarına uyarlar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 3 | Cebir bilgilerini C-sonsuz -sınıfından fonksiyonlara uyarlar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 4 | Riemann metriği ve Riemann manifoldlarını tanımlar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 5 | Manifoldlar ile ilgili problemleri çözer | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 6 | Tensörleri tanımlar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 7 | Tensörleri sınıflandırır | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 8 | Cebir bilgilerini tensörler ve çok lineer fonksiyonlara uyarlar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 9 | Özellikle manifoldları yardımıyla geometriyi yorumlar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 10 | Matematik ve temel bilimleri, ileri diferensiyel geometri alanı ile ilişkilendirir | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Diferensiyellenebilir manifoldlar, diferensiyellenebilir dönüşümler | Sayfa 73-92 |
| 2 | Tanjant vektörler ve tanjant uzay, yöne göre diferensiyel | Sayfa 92-112 |
| 3 | Parametrik eğri, kotanjant uzaylar, Kovektör, 1-form, dualite, manifold üzerinde tanjant vektörler ve tanjant uzay, | Sayfa 112-127 |
| 4 | C-sonsuz sınıfından fonksiyonların cebri, TM(P) de koordinat dönüşümü | Sayfa 127-139 |
| 5 | Riemann metriği ve Riemann Manifoldu, | Sayfa 139-143 |
| 6 | Yöne göre diferensiyel ve kritik noktalar, bir fonksiyonun Hess formu | Sayfa 143-148 |
| 7 | Bir dönüşümün diferensiyeli | Sayfa 148-162 |
| 8 | Çok lineer fonksiyonlar cebri, vektör uzayların tensörel cebri, tensörler, | Sayfa 162-174 |
| 9 | Kovaryant tensörler, Kontravaryant tensörler, Karışık tensörler | Sayfa 174-186 |
| 10 | Tensör cebri, Simetrik tensörler, simetrileyen tensörler, alterne tensörler | Sayfa 190-217 |
| 11 | Dış çarpım dış cebir, dış çarpım ve dış cebrin boyutları, | Sayfa 201-217 |
| 12 | Vektör tensör iç çarpımı, simetrik çarpım, simetrik cebir, | Sayfa 217-221 |
| 13 | Reel dış çarpım uzayı, ikinci mertebeden dış çarpımın özellikleri, özel bir dış çarpım örneği | Sayfa 221-232 |
| 14 | İzomorf tensör uzayları, lineer dönüşümlerin ve lineer endorfizmlerin tensörel çarpımı. | Sayfa 232-238 |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] Hacısalihoğlu H. H. , Yüksek Diferensiyel Geometri, Fırat Üniversitesi, Fen Fakültesi Yayınları, Mat-No:2,1980. |
| Ders Kaynakları | [2] Spivak Michael, Differential Geometry Volume1, Publish of Perisch, Houston, Texas,1999. [3] Spivak Michael, Differential Geometry Volume2, Publish of Perisch, Houston, Texas,1999. [4] Spivak Michael, Differential Geometry Volume3, Publish of Perisch, Houston, Texas,1999. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 0 | X | ||||||
| 2 | Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. | X | |||||
| 4 | Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. | X | |||||
| 5 | Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 6 | Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. | X | |||||
| 7 | Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. | X | |||||
| 8 | Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. | X | |||||
| 9 | Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. | X | |||||
| 10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | X | |||||
| 11 | Çalıştığı alandaki verilerin toplanması, aktarılması ya da bir yayın oluşturulması aşamalarında bilimsel ve kültürel etik değerlerini göz önüne alır. | X | |||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Ödev | 30 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 15 | 15 |
| Ödev | 1 | 10 | 10 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 146 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 5,84 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||