| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Hiperbolik Geometri | MAT 580 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Diferensiyel Geometri I ve II derslerinin alınmış olması tavsiye edilir. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. SOLEY ERSOY |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Alanına Uygun Öğretim |
| Dersin Amacı | Hiperbolik Geometri dersi, geometri ve topoloji alanında çalışacak Yüksek Lisans ve Doktora öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil eden bilgileri içeren konuları kavratmayı amaçlamaktadır. |
| Dersin İçeriği | Öklidin paralellik postülatı, paralellik postüladının bağımsızlığı, Öklid n-uzayı, küresel n-uzay , eliptik n-uzay, küresel yay uzunluğu, küresel hacim, küresel trigonometri, Lorentzian n-uzay, hiperbolik n-uzay , hiperbolik yay uzunluğu, hiperbolik hacim, hiperbolik trigonometri, yansımalar, stereografik izdüşüm, Möbius transformasyonları, hiperbolik uzayın konformal yuvar modeli, Poincaré yarı uzay modeli, hiperbolik uzayın izometrileri. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Hiperbolik geometri ile ilgili temel kavramları bilir. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 2 | Öklid n-uzayı, Küresel n-uzay ve Eliptik n-uzay üzerindeki temel işlemleri tanımlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 3 | Hiperbolik yay uzunluğu ve Hiperbolik hacimi hesaplar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 4 | Mobius dönüşümü, Poincare yarı uzay modeli ve hiperbolik uzayın izometrilerini tanımlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Öklidin paralellik postülatı, paralellik postüladının bağımsızlığı, Öklid n-uzayı | |
| 2 | Küresel n-uzay , Eliptik n-uzay, Küresel yay uzunluğu, Küresel hacim | |
| 3 | Küresel trigonometri | |
| 4 | Lorentzian n-uzay, Hiperbolik n-uzay | |
| 5 | Hiperbolik yay uzunluğu | |
| 6 | Hiperbolik hacim | |
| 7 | Hiperbolik trigonometri | |
| 8 | Yansımalar | |
| 9 | Ara Sınav | |
| 10 | stereografik izdüşüm | |
| 11 | Möbius transformasyonları | |
| 12 | Hiperbolik uzayın konformal yuvar modeli | |
| 13 | Poincaré yarı uzay modeli | |
| 14 | Hiperbolik Uzayın İzometrileri |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | 1.Ratcliffe, J. G., (1994), Foundations of Hyperbolic Manifolds, Springer-Verlag. |
| Ders Kaynakları | 1. Fenchel, W., Walter de Gruyter, (1989), Elementary Geometry in Hyperbolic Space |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 0 | |||||||
| 2 | Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. | X | |||||
| 4 | Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. | X | |||||
| 5 | Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 6 | Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. | X | |||||
| 7 | Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. | X | |||||
| 8 | Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. | X | |||||
| 9 | Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. | X | |||||
| 10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | X | |||||
| 11 | Çalıştığı alandaki verilerin toplanması, aktarılması ya da bir yayın oluşturulması aşamalarında bilimsel ve kültürel etik değerlerini göz önüne alır. | X | |||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Ödev | 30 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 1 | 10 | 10 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 151 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,04 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||