| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| İleri Kompleks Analiz-I | MAT 505 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Kompleks Analiz I-II derslerinin alınmış olması tavsiye edilir |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Doç.Dr. AYNUR ŞAHİN |
| Dersi Verenler | Doç.Dr. AYNUR ŞAHİN, |
| Dersin Yardımcıları | Doç.Dr. Aynur Şahin |
| Dersin Kategorisi | Alanına Uygun Öğretim |
| Dersin Amacı | Lisans düzeyindeki Kompleks Analiz bilgisi üzerine Mühendislik ve teknik uygulamalarının verilmesi, Taylor ve Laurent serilerinin uygulamaları, , Argüment prensibi ve Rouche teoremi, Konform dönüşümler ( bilineer dönüşümler, trigonometrik ve temel fonksiyon dönüşümleri) Harmonik fonksiyonların uygulamaları, Fourier serileri ve Laplace dönüşümlerinin kullanımlarının verilmesi |
| Dersin İçeriği | Kompleks sayılar ve fonksiyonlar ( temel kavramlar, limit ve süreklilik, fonksiyonların dalları, diferensiyellenebilir fonksiyonlar, Cauchy-Riemann denklemleri, analitik ve harmonik fonksiyonlar) Diziler , seriler, Julia ve Mandelbrot kümeleri ( temel teoremler, kuvvet serisi fonksiyonları) Kompleks integral, Taylor ve Laurent serileri ( Uniform yakınsaklık, aykırı noktalar, sıfırlar, kutuplar , Taylor ve Laurent serilerinin uygulamaları ) Rezidü teorisi ( rezidü hesapları, trigonometrik integraller, genelleştirilmiş integraller, Argüment prensibi ve Rouche teoremi) Konform dönüşümler ( bilineer dönüşümler, trigonometrik ve temel fonksiyon dönüşümleri) Harmonik fonksiyonların uygulamaları, Fourier series ve Laplace dönüşümleri. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Taylor ve Laurent serilerini tanır. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Benzetim, Örnek Olay, Problem Çözme, | Sınav, |
| 2 | Argüment prensibi ve Rouche teoremini ifade eder. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Benzetim, Örnek Olay, Problem Çözme, | Sınav, |
| 3 | Konform dönüşümleri açıklar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Benzetim, Örnek Olay, Problem Çözme, | Sınav, |
| 4 | Harmonik fonksiyonların uygulamalarını yorumlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Benzetim, Örnek Olay, Problem Çözme, | Sınav, |
| 5 | Fourier serilerini tanımlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Benzetim, Problem Çözme, | Sınav, |
| 6 | Laplace dönüşümlerini uygular. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Benzetim, Problem Çözme, | Sınav, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Kompleks sayılar ve kompleks fonksiyonlarda temel kavramlar | [2] Sayfa 123-126 |
| 2 | limit ve süreklilik, fonksiyonların dalları, diferensiyellenebilir fonksiyonlar | [2] Sayfa 126-147 |
| 3 | Cauchy-Riemann denklemleri, analitik ve harmonik fonksiyonlar | [2] Sayfa 147-159 |
| 4 | Diziler , seriler, Julia ve Mandelbrot kümeleri | [2] Sayfa 159-167 |
| 5 | temel teoremler, kuvvet serisi fonksiyonları | [2] Sayfa 167-169 |
| 6 | Kompleks integral, Taylor ve Laurent serileri | [2] Sayfa 169-190 |
| 7 | Uniform yakınsaklık, aykırı noktalar, sıfırlar, kutuplar , Taylor ve Laurent serilerinin uygulamaları. | [2] Sayfa 191-204 |
| 8 | Rezidü teorisi ( rezidü hesapları, trigonometrik integraller, genelleştirilmiş integraller | [2] Sayfa 205-222 |
| 9 | Ara sınav | |
| 10 | Argüment prensibi ve Rouche teoremi | [2] Sayfa 223-227 |
| 11 | Konform dönüşümler ( bilineer dönüşümler, trigonometrik ve temel fonksiyon dönüşümleri | [2] Sayfa 228-238 |
| 12 | Harmonik fonksiyonların uygulamaları, | [2] Sayfa 238-248 |
| 13 | Fourier series | [2] Sayfa 249-269 |
| 14 | Laplace dönüşümleri | [2] Sayfa 269-275 |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] Başarır, Metin; Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar Teorisi,Sakarya Kitabevi, 2002,Sakarya. |
| Ders Kaynakları | [2] Başkan, Turgut; Kompleks Fonksiyonlar Teorisi,Uludağ Üni.Yay., 1996, Bursa. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 0 | |||||||
| 2 | Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. | X | |||||
| 4 | Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. | X | |||||
| 5 | Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 6 | Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. | X | |||||
| 7 | Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. | X | |||||
| 8 | Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. | X | |||||
| 9 | Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. | X | |||||
| 10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | X | |||||
| 11 | Çalıştığı alandaki verilerin toplanması, aktarılması ya da bir yayın oluşturulması aşamalarında bilimsel ve kültürel etik değerlerini göz önüne alır. | X | |||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 80 |
| 1. Ödev | 20 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 2 | 10 | 20 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 161 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,44 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||