| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Sayılar Teorisinden Seçme Konular | MAT 519 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. REFİK KESKİN |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. REFİK KESKİN, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Sayılar teorisi matematiğin en yaygın çalışılan alanlarından birisidir. Özellikle Diophant denklemlerinin incelenmesinde sayılar teorisi önemli rol oynamaktadır. |
| Dersin İçeriği | Farey dizileri ve rasyonel yaklaşımlar. Basit sürekli kesirler. Sonsuz sürekli kesirler. İrrasyonel sayılar. İrrasyonel sayılara yaklaşımlar. Pell denklemleri. Cebirsel sayılar. Kuadratik cisimler. Cebirsel tamsayılar. Diophantine denklemleri. Cebirsel tamsayıların bazı Diophantine denklemlerine uygulanışı. İkili kuadratik formlar. Aritmetik fonksiyonlar. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Farey Dizilerini tanır. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 2 | Sürekli kesirleri kavrayıp uygulama alanlarını öğrenir | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 3 | Cebirsel sayılar, cebirsel tamsayılar kavramlarını hatırlar. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 4 | Pell denklemlerini ve Diophantine denklemlerini tanır. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 5 | Pell ve Diophantine denklemleri arasındaki bağlantıları araştırır. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 6 | Cebirsel tamsayıları bazı Diophantine denklemlerine uygular. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Farey dizileri ve rasyonel yaklaşımlar | |
| 2 | Basit sürekli kesirler | |
| 3 | Sonsuz sürekli kesirler | |
| 4 | Sonsuz sürekli kesirler | |
| 5 | İrrasyonel sayılar | |
| 6 | İrrasyonel sayılara yaklaşımlar | |
| 7 | Pell denklemleri | |
| 8 | Kuadratik cisimler | |
| 9 | Cebirsel sayılar | |
| 10 | Diophantine denklemleri | |
| 11 | Cebirsel sayıların bazı Diophantine denklemlerine uygulanışı | |
| 12 | İkili kuadratik formlar | |
| 13 | Aritmetik fonksiyonlar | |
| 14 | Aritmetik fonksiyonlar |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1-I. Niven, H. S. Zuckerman, H. L. Montgomery, An ıntroduction to the theory of numbers, fifth ed., John Wiley, 1991, |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 0 | X | ||||||
| 2 | Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. | X | |||||
| 4 | Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. | X | |||||
| 5 | Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 6 | Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. | X | |||||
| 7 | Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. | X | |||||
| 8 | Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. | X | |||||
| 9 | Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. | X | |||||
| 10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | X | |||||
| 11 | Çalıştığı alandaki verilerin toplanması, aktarılması ya da bir yayın oluşturulması aşamalarında bilimsel ve kültürel etik değerlerini göz önüne alır. | X | |||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 100 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 40 |
| 1. Final | 60 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 1 | 15 | 15 |
| Performans Görevi (Laboratuvar) | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü | 161 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,44 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||