| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Matris Analizi | MAT 523 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Analiz I-II ve Lineer Cebir I-II derslerinin alınmış olması tavsiye edilir. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. HALİM ÖZDEMİR |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | Uygulamalı Matematik ABD Arş. Görevlileri |
| Dersin Kategorisi | Alanına Uygun Öğretim |
| Dersin Amacı | Lineer cebir ve matris teorisi, matematik ve istatistik için olduğu kadar sosyoloji, eğitim, kimya ve mühendislik gibi çeşitli uygulamalı alanlar için de gerekli olan temel araçlardır. Bu dersin amacı, büyük bir haklılıkla, yüksek matematiğin aritmetiği diye adlandırılan matris teorisine bir giriş yapmaktır. |
| Dersin İçeriği | Maksimumlaştırma. Minumumlaştırma ve yönlendirme. Vektörler ve Matrisler. Köşegenleştirme ve kanonik formlar. Genel simetrik matrislerin köşegen forma indirgenmesi. Kısıtlamalı maksimum. Matris fonksiyonları. Karakteristik köklerin değişik açıklanması. Eşitsizlikler. Dinamik programlama. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Lineer Cebir kültürünü pekiştirir. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, | Sınav, Ödev, |
| 2 | Matris Analizi kullanmanın Matematik Analiz de sağladığı kolaylıklardan bazılarını öğrenir. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 3 | Matris analizinin mühendislik ve diğer uygulamalı bilimlerdeki gerekliliğinin farkına varır. | Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 4 | Matrislerde köşegenleştirmeyi kavrar. | Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 5 | Maksimumlaştırma ve minumumlaştırmayı matrisleri kullanarak yapar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 6 | Matris fonksiyonları üzerinde analiz yapar. | Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 7 | Bir matrisin karakteristik kök ve vektörlerini bulur. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 8 | Matris eşitsizliklerini kavrar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 9 | Paket programlar kullanarak çeşitli matris problemlerini çözer. | Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Maksimumlaştırma minumumlaştırma ve yönlendirme | [1] sayfa 1-12 |
| 2 | Vektörler ve matrisler | [1] sayfa 12-32 |
| 3 | Vektörler ve matrisler (devam) | [1] sayfa 12-32 |
| 4 | Köşegenleştirme ve kanonik formlar | [1] sayfa 32-44 |
| 5 | Genel simetrik matrislerin köşegen forma indirgenmesi | [1] sayfa 44-55 |
| 6 | Genel simetrik matrislerin köşegen forma indirgenmesi (devam) | [1] sayfa 44-55 |
| 7 | Simetrik matrisler için Chayley-Hamilton teoremi | [1] sayfa 55-73 |
| 8 | Kısıtlamalı maksimum | [1] sayfa 73-90 |
| 9 | Matrislerin fonksiyonları | [1] sayfa 90-112 |
| 10 | Karekteristik köklerin değişik açıklanması | [1] sayfa 112-126 |
| 11 | Eşitsizlikler | [1] sayfa 126-144 |
| 12 | Eşitsizlikler (devam) | [1] sayfa 126-144 |
| 13 | Dinamik programlama | [1] sayfa 144-157 |
| 14 | Dinamik programlama (devam) | [1] sayfa 144-157 |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] Bellman, R., Introduction to Matrix Analysis, The Rand Corporation, Philadelphia, 1997. |
| Ders Kaynakları | [2] Golub G. H., Van Loan, C. F., Matrix Computations, The Johns Hopkins University Press, London, 1996. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 0 | X | ||||||
| 2 | Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. | X | |||||
| 4 | Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. | X | |||||
| 5 | Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 6 | Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. | X | |||||
| 7 | Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. | X | |||||
| 8 | Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. | X | |||||
| 9 | Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. | X | |||||
| 10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | X | |||||
| 11 | Çalıştığı alandaki verilerin toplanması, aktarılması ya da bir yayın oluşturulması aşamalarında bilimsel ve kültürel etik değerlerini göz önüne alır. | X | |||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ödev | 30 |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| Toplam | 100 |
| 1. Final | 60 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 40 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 15 | 15 |
| Ödev | 1 | 8 | 8 |
| Performans Görevi (Seminer) | 1 | 20 | 20 |
| Final | 1 | 20 | 20 |
| Toplam İş Yükü | 159 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,36 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||