| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Analiz III | MAT 201 | 3 | 3 + 1 | 4 | 5 |
| Ön Koşul Dersleri | Analiz I-II, Lineer Cebir I-II ve Analitik Geometri I-II derslerinin alınmış olması tavsiye edilir. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. HALİM ÖZDEMİR |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. HALİM ÖZDEMİR, |
| Dersin Yardımcıları | Arş. Gör. Zülal MISIR |
| Dersin Kategorisi | Alanına Uygun Öğretim |
| Dersin Amacı | Birçok nicelik birden çok değişkene bağlı olarak düşünülür ve bu yüzden bir değişkenden daha fazla değişkenin fonksiyonları ve vektör değerli bir tek reel değişkenin fonksiyonları oluşmuştur. Bu derste bu tipte fonksiyonlar anlatılacaktır. |
| Dersin İçeriği | Çok değişkenli fonksiyonlar, Limit ve süreklilik, Kısmi türev, Yüksek mertebeden kısmi türevler, Yönlü türev, Gradiyent, Toplam artım ve toplam diferansiyel, Toplam diferansiyel ile yaklaşım, Taylor ve Maclaurin formülleri, Çok değişkenli bir fonksiyon için ekstremum değerler, Diferansiyel analizin katılar geometrisine uygulamaları, Vektör fonksiyonların diferansiyellenebilmesi için kurallar, Bir eğrinin teğetinin ve normal düzleminin denklemi, bir yüzeyin teğet düzleminin ve normalinin denklemi, Bir parametreye bağlı integrallerin diferansiyellenmesi, Gamma fonksiyonu, Laplace dönüşümü, Fourier serileri ve dönüşümleri. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Çok değişkenli fonksiyon yapısını kavrar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Sözlü Sınav, |
| 2 | Çok değişkenli fonksiyonlarda limit ve sürekliliği kavrar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Sözlü Sınav, |
| 3 | Toplam diferansiyeli kavrar ve uygulamalarını yapar. | Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, Anlatım, | Sınav, Sözlü Sınav, |
| 4 | Verilen bir fonksiyon için ekstremum değerlerini hesaplar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Sözlü Sınav, |
| 5 | Verilen bir fonksiyon için ek şartlar altında ekstremum değerlerini hesaplar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Sözlü Sınav, |
| 6 | Verilen bir fonksiyonu Taylor ve Maclouren serisine açar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Sözlü Sınav, |
| 7 | Kapalı fonksiyonların kısmi türevlerini alır. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Sözlü Sınav, |
| 8 | Bir fonksiyonun herhangi bir yönde türevini hesaplar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Sözlü Sınav, |
| 9 | Bir eğri veya yüzeyin teğet ve normallerini bulur. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Sözlü Sınav, |
| 10 | Bir parametreye bağlı integrallerin türevlerini hesaplar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Sözlü Sınav, |
| 11 | Verilen bir fonksiyonun ne zaman Fourier serisine açılabildiğini kavrar ve bunu uygular. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Sözlü Sınav, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Temel Kavramlar ve çok değişkenli fonksiyonlar | [1] Sayfa 1-27; 249-253 |
| 2 | Çok değişkenli fonksiyonlarda limit ve süreklilik | [1] Sayfa 28-64; 253-257 |
| 3 | Kısmi türev ve kısmi türevin geometrik yorumu | [1] Sayfa 65-106; 257-259 |
| 4 | Toplam artım, toplam diferansiyel ve toplam diferansiyel ile yaklaşım | [1] Sayfa 107-139;260-267 |
| 5 | Bileşke fonksiyonun türevi, toplam türev ve bileşke fonksiyonun toplam difransiyeli | [1] Sayfa 267-270 |
| 6 | Kapalı fonksiyonların türevi, seviye yüzeyleri | [1] Sayfa 140-154; 270-278 |
| 7 | Yönlü türev, gradiyent ve Taylor ve Maclaurin formülleri | [1] Sayfa 278-285 |
| 8 | Çok değişkenli fonksiyonlar için ekstremumlar, bir eğrinin singüler noktaları | [1] Sayfa 286-298; 302-310 |
| 9 | Uzayda bir eğrinin denklemleri, onun teğet doğrusunun ve normal düzleminin denklemleri | [1] Sayfa 311-320 |
| 10 | Vektörel fonksiyonlar için diferansiyellenebilme kuralları | [1] Sayfa 320-330 |
| 11 | Bir yüzeyin teğet düzleminin ve normal doğrusunun denklemleri | [1] Sayfa 335-340 |
| 12 | Bir parametreye bağlı integrallerin diferansiyellenmesi | [1] Sayfa 429-432 |
| 13 | Gamma fonksiyonu, Laplace dönüşümü | [1] Sayfa 432-433 |
| 14 | Fourier serileri | [4] Sayfa 327-352 |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] PISKUNOV, N., Differential and integral calculus, Vol. I, Translated from the Russian by George YANKOVSK, Mir Publishers, MOSCOW, 1974. |
| Ders Kaynakları | [2] FLEMING, W.H., Functions of several variables, Addison-Wesley Publishing Company, INC., ATLANTA, 1965. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur. | X | |||||
| 2 | Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirler ve analiz eder, tartışmalar yapar, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirir. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans konularında ileri düzey çalışmaları bağımsız olarak veya paydaşlarıyla ortaklaşa yürütebilecek yeterliliğe sahip olur. | X | |||||
| 4 | Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 5 | Matematik biliminin gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 6 | Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olur. | X | |||||
| 7 | Güncel problemlerin matematik modellerini yaparak çözümleme yeteneğine sahip olur. | X | |||||
| 8 | Soyut düşünme yeteneğini kullanır. | X | |||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Kısa Sınav | 10 |
| 2. Kısa Sınav | 10 |
| 3. Kısa Sınav | 10 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 4 | 64 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 8 | 8 |
| Kısa Sınav | 3 | 2 | 6 |
| Final | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 136 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 5,44 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 5 | ||