| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Düğüm Teorisi I | MAT 593 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. İSMET ALTINTAŞ |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Düğüm teorisi I dersi, topoloji cebirsel topoloji, düğüm teorisi ve ilgili alanlarında çalışacak Yüksek lisans ve Doktora öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil eden temel bilgileri içeren konuları kavratmayı amaçlamaktadır. |
| Dersin İçeriği | Düğüm teorisinin temel kavramları, basit düğüm hareketleri, düğümlerin denkliği, halkalar, düğüm tabloları, regüler diyagramlar ve alterne düğümler, düğüm grafları, Düğüm teorisinin temel problemleri, global problemler, lokal problemler, klasik düğüm invaryantları, Reidemeister hareketleri, Minimum kavşak sayısı, burulma sayısı, köprü sayısı, düğümlenmeme sayısı, halkalanma sayısı, renklenme sayısı, düğüm grupları. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Düğüm terisinin temel kavramlarını tanımlar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Grup Çalışması, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 2 | Düğüm diyagramları üzerinde basit hareketleri öğrenir. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Grup Çalışması, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 3 | Düğümleri bir birinden ayrıt eder | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Rol Oynama, Grup Çalışması, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, |
| 4 | Düğümün değişmeyen özelliklerinin varlığını kavrar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Gösteri, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 5 | Düğüm manifoldların sentezini yapar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Grup Çalışması, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Düğüm teorisinin temel kavramları | |
| 2 | Basit düğüm hareketleri, Düğüm denklikleri, Halkalar | |
| 3 | Düğüm tabloları, Regüler diyagramlar ve alterne diyagramlar | |
| 4 | Düğüm Grafları | |
| 5 | Düğüm teorisinin basit problemleri, Global problemler, | |
| 6 | Lokal problemler | |
| 7 | Klasik düğüm invaryantları, Reidemeister hareketleri,minimum kavşak sayıları | |
| 8 | Köprü sayıları, Düğümlenmeme sayıları, halkalanma sayıları, Burulma sayıları | |
| 9 | Renklenme sayıları | |
| 10 | Düğüm grupları, tünel komşuluk | |
| 11 | Dehn temsili, Wirtinger temsili | |
| 12 | Bir düğümün meridyen ve pareleli | |
| 13 | Kesme-yapıştırma manifoldları | |
| 14 | Kesme-yapıştırma manifoldunun homotopi ve homoloji grupları |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | 1.D. Rolfsen, Knots and Links, Math. Lecture series 7, Publ. Of Perish, 1976. |
| Ders Kaynakları | 1.L.Kauffman, Knots and physics, World Scientific Pub., 1991. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 2 | Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. | X | |||||
| 4 | Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. | X | |||||
| 5 | Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 6 | Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. | X | |||||
| 7 | Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. | X | |||||
| 8 | Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. | X | |||||
| 9 | Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. | ||||||
| 10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | X | |||||
| 10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | X | |||||
| 11 | Çalıştığı alandaki verilerin toplanması, aktarılması ya da bir yayın oluşturulması aşamalarında bilimsel ve kültürel etik değerlerini göz önüne alır. | X | |||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Ödev | 30 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 14 | 14 |
| Ödev | 1 | 14 | 14 |
| Final | 1 | 14 | 14 |
| Toplam İş Yükü | 138 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 5,52 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||