| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Topolojik Vektör Uzayları -I | MAT 507 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Topoloji I-II derslerinin alınmış olması tavsiye edilir. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. SOLEY ERSOY, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Alanına Uygun Temel Öğretim |
| Dersin Amacı | Topolojik vektör uzaylarının özelliklerinin kavranması, Lokal konveks topolojik vektör uzaylarının öğrenilmesi, konveks kümeler ve yarı normlar, normlu ve normlanabilir uzaylar, Hahn-Banch teoremi, lokal konveks uzaylar, projektif topolojiler, indirgeme topolojileri, Barelled uzaylar, Bornolojik uzaylar, kompakt konveks küme kavramlarının anlaşılması. |
| Dersin İçeriği | Topolojik vektör uzayları( Vektör uzay topolojileri, çarpım uzayları, alt uzaylar, direkt toplamlar, bölüm uzayları, sonlu boyutlu topolojik vektör uzayları, Lineer manifoldlar ve hiperdüzlemler, sınırlı kümeler, metriklenebilme, kompleksifikasyon) Lokal konveks topolojik vektör uzayları( konveks kümeler ve yarınormlar, normlu ve naormlanabilir uzaylar, Hahn-Banach teoremi, lokal konveks uzaylar, projektif topolojiler, indirgeme topolojileri, Barelled uzaylar, Bornolojik uzaylar, kompakt konveks kümeler) |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Topolojik vektör uzaylarını tanır | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 2 | Lokal konveks topolojik vektör uzaylarını açıklar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 3 | Konveks kümeler ve yarınormlar, normlu ve normlanabilir uzayları yorumlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 4 | Lokal konveks uzaylar, Baralled uzaylar, Bornolojik uzayları tanır. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 5 | Projektif topolojiler, indirgeme topolojileri tanımlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| 6 | Kompakt konveks kümeleri tanır. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Bireysel Çalışma, | Sınav, Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Topolojik Vektör Uzayları | |
| 2 | Vektör uzay topolojileri | |
| 3 | Çarpım Uzayları, alt uzaylar | |
| 4 | Direkt toplamlar, bölüm uzayları | |
| 5 | sonlu boyutlu topolojik vektör uzayları | |
| 6 | Lineer manifoldlar ve hiperdüzlemler | |
| 7 | sınırlı kümeler, metriklenebilme, komplesifikasyon | |
| 8 | Lokal konveks topolojik vektör uzayları | |
| 9 | Ara sınav | |
| 10 | Konveks kümeler ve yarı normlar | |
| 11 | Normlu ve normlanabilir uzaylar, Hahn- Banach teoremi | |
| 12 | Lokal konveks uzaylar, Projektif Topolojiler, İndirgeme topolojileri | |
| 13 | Barelled Uzaylar, Bornolojik uzaylar | |
| 14 | Kompakt konveks kümeler |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] H. H. Schaefer, M. P. Wolff, Topological Vector Spaces, Springer, New York, NY, 1999 |
| Ders Kaynakları | [2] Musayev, Binali; Fonksiyonel Analiz, Balcı Yayınları, 2000, İstanbul [3] Maddox,I.J.; Elements of Functional Analysis, Cambridge Un.Press,1970,London. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 2 | Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. | X | |||||
| 2 | Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. | X | |||||
| 4 | Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. | X | |||||
| 4 | Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. | X | |||||
| 5 | Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 5 | Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 6 | Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. | X | |||||
| 6 | Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. | X | |||||
| 7 | Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. | X | |||||
| 7 | Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. | X | |||||
| 8 | Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. | X | |||||
| 8 | Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. | X | |||||
| 9 | Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. | ||||||
| 9 | Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. | X | |||||
| 10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | X | |||||
| 10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | X | |||||
| 10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | ||||||
| 11 | Çalıştığı alandaki verilerin toplanması, aktarılması ya da bir yayın oluşturulması aşamalarında bilimsel ve kültürel etik değerlerini göz önüne alır. | X | |||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 80 |
| 1. Ödev | 10 |
| 2. Ödev | 10 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 2 | 10 | 20 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 161 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,44 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||