Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
Reel Analiz MAT 403 7 3 + 1 4 5
Ön Koşul Dersleri Analiz I, II, III ve IV derslerinin alınmış olması tavsiye edilir
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Lisans
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. MUSTAFA ERÖZ
Dersi Verenler Prof.Dr. MUSTAFA ERÖZ,
Dersin Yardımcıları Fonksiyonlar teorisi ve Fonksiyonel analiz ana bilim dalı araştırma görevlileri
Dersin Kategorisi Diğer
Dersin Amacı Reel değerli fonksiyonlar teorisinin esaslarını öğretmek. Sonsuz kümeler, ölçülebilir kümeler, ölçülebilir fonksiyonlar, Lebesgue integrali kavramlarını kavratmak.
Dersin İçeriği Reel değerli fonksiyonlar teorisinin ilk kavramları ve önemli teoremleri. Ölçüm ve integral kavramlarının analizi.
# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Sonsuz küme, sayılabilir sonsuzluk ve Continium küme kavramlarını tanımlar. Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Sınav, Ödev,
2 Limit ve yoğunlaşma noktası, kapalı ve açık kümeler ve bunların yapısını açıklar. Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Sınav, Ödev,
3 Açık ve kapalı kümelerin ölçümünü ve sınırlı kümelerin iç ve dış ölçümlerini hesaplar. Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Sınav, Ödev,
4 Ölçülebilir fonksiyonlar ve özellikleri ile ölçümde yakınsama kavramlarını aktarır. Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Sınav, Ödev,
5 Bir fonksiyonun Lebesgue integralini hesaplar ve Riemann integrali ile karşılaştırır. Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Sınav, Ödev,
6 L2 ve Lp uzayları ve özelliklerini açıklar. Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Sınav, Ödev,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 Sonsuz kümeler,sayılabilr sonsuzluk, süreklilik kuvveti, kümelerin kıyaslanması [1] Sayfa 1-42
2 Nokta kümeleri, limit noktası, kapalı kümeler, açık kümeler ve bunların yapısı, yoğunlaşma noktaları [1] Sayfa 43-78
3 Ölçülebilir kümeler, sınırlı açık ve kapalı kümelerin ölçümü [1] Sayfa 79-95
4 Sınırlı kümelerin iç ve dış ölçümü. Ölçülebilir kümeler. Ölçülebilir kümeler sınıfı. [1] Sayfa 95-126
5 Vitali teoremi ve sonuçları. [1] Sayfa 126-131
6 Ölçülebilir fonksiyonlar ve özellikleri [1] Sayfa 140-152
7 Ölçülebilir fonksiyon dizileri, ölçümde yakınsama. [1] Sayfa 152-162
8 Ölçülebilir fonksiyonların yapısı [1] Sayfa 163-174
9 Ara sınav
10 Sınırlı fonksiyonların Lebesgue integrali [1] Sayfa 189-198
11 Lebesgue integralinin temel özellikleri [1] Sayfa 198-207
12 Lebesgue ve Riemann integrallerinin karşılaştırılması [1] Sayfa 212-220
13 İlkel fonksiyonun yeniden oluşturulması [1] Sayfa 221-223
14 Karesi toplanabilir fonksiyonlar Lp uzayları [1] Sayfa 224-235
Kaynaklar
Ders Notu [1] Yıldız, A., Özden, K., Reel analiz , I,P.Natanson.tercüme, Yıldız Teknik Üniversitesi, 2005.
Ders Kaynakları [2] Kolmogorov, A.N., Fomin, S.V., Introductory Real Analysis, Dover Publications, New York, 1970.
[3] Royden, H.L., Real Analysis, The Macmillan Co., New York, 1968.
Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur. X
2 Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirler ve analiz eder, tartışmalar yapar, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirir. X
3 Matematik lisans konularında ileri düzey çalışmaları bağımsız olarak veya paydaşlarıyla ortaklaşa yürütebilecek yeterliliğe sahip olur. X
4 Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahip olur. X
5 Matematik biliminin gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı bilgisine sahip olur. X
6 Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olur. X
7 Güncel problemlerin matematik modellerini yaparak çözümleme yeteneğine sahip olur. X
8 Soyut düşünme yeteneğini kullanır. X
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ara Sınav 60
1. Kısa Sınav 10
2. Kısa Sınav 10
1. Ödev 20
Toplam 100
1. Yıl İçinin Başarıya 50
1. Final 50
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 4 64
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 4 64
Ara Sınav 1 20 20
Kısa Sınav 2 2 4
Ödev 1 10 10
Final 1 20 20
Toplam İş Yükü 182
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 7,28
Dersin AKTS Kredisi 5