| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Kompleks Manifoldlar I | MAT 627 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MAHMUT AKYİĞİT |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı öğrencilere Kompleks manifoldları lisansüstü aşamasında öğrencilere kavratmaktır. Topoloji, analiz ve geometri alanında çalışacak doktora öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil eden bilgileri içeren konulardan oluşmaktadır. |
| Dersin İçeriği | Riemann manifoldları, Kompleks vektör cebirleri, Kompleks yapı ve kompleks torsiyon, Kompleks koordinat sistemi, Holomorfik fonksiyonlar ve holomorfik dönüşümler, Holomorfik formlar ve vektör cebirleri, Holomorfik doğru demetleri, Kompleks manifoldların tanımı ve örnekleri, Kompleks manifoldlar üzerinde holomorf fonksiyonlar, Kompleks altmanifoldlar, Hemen hemen kompleks manifoldlar nijenhuis tensörü, Kompleks tanjant vektörü infinitezimal otomorfizm, Kompakt kompleks manifold, Kompleks manifoldların örnekleri |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Riemann Manifoldları kavramını öğrenir | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 2 | Kompleks yapıyı öğrenir | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 3 | Holomorfik fonksiyonları öğrenir | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 4 | Kompleks manifoldları kavrar | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 5 | Riemann manifoldları ve kompleks manifoldlar arasındaki ilişkiyi kavrar | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Riemann manifoldları | |
| 2 | Kompleks vektör cebirleri | |
| 3 | Kompleks yapı ve kompleks torsiyon | |
| 4 | Kompleks koordinat sistemi | |
| 5 | Holomorfik fonksiyonlar ve holomorfik dönüşümler | |
| 6 | Holomorfik formlar ve vektör cebirleri | |
| 7 | Holomorfik doğru demetleri | |
| 8 | Kompleks manifoldların tanımı ve örnekleri | |
| 9 | Kompleks manifoldlar üzerinde holomorf fonksiyonlar | |
| 10 | Kompleks altmanifoldlar | |
| 11 | Hemen hemen kompleks manifoldlar nijenhuis tensörü | |
| 12 | Kompleks tanjant vektörü infinitezimal otomorfizm | |
| 13 | Kompakt kompleks manifold | |
| 14 | Kompleks manifoldların örnekleri |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | 1.) Daniel Huybrechts, Complex geometry, Springer, 1965. 2.) Kunihiko Kodaira, Complex manifold and deformation of complex structures, Springer, 1981. |
| Ders Kaynakları | |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 0 | |||||||
| 1 | Yüksek lisansta, alanına ilişkin edindiği yeterlilikler üzerine kurulan, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri kullanarak, bilimsel araştırmalarla yeni bilgiye ulaşır, bilgiyi yorumlar ve uygulama yapılacak alanlar olup olmadığını irdeler. | X | |||||
| 2 | Bilimsel yöntemleri kullanarak, alanındaki eksik veya sınırlı bilgiyi tamamlar. | X | |||||
| 3 | Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgular, çözüm yöntemi geliştirir, çözer, sonuçları değerlendirir. | X | |||||
| 4 | Yaptığı çalışmaları ya da alanıyla ilgili güncel gelişmeleri, alanındaki veya dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır. | X | |||||
| 5 | Ele aldığı problemle ilgili öngörülemeyen karmaşık durumlarda yeni yaklaşımlar geliştirerek çözüm üretir. | X | |||||
| 6 | Doktora çalışması boyunca alanıyla ilgili en az bir bilimsel makaleyi uluslararası indeksli bir dergide yayınlanacak şekilde hazırlar, bilinirliğini arttırır. | X | |||||
| 7 | Daha önceden yapılmış yayınları inceler, farklı ispat yöntemleri ile aynı konulara yaklaşır ya da güncel konular hakkında açık problemleri tespit eder. | X | |||||
| 8 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarını tespit eder, ortak çalışma yapmak için onlarla iletişime geçer. | X | |||||
| 9 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarıyla ortak çalışma yapacak düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 10 | Alanı ile gerekli teknolojik yenilikleri takip eder, kullanır. | X | |||||
| 11 | Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması ve duyurulması aşamalarında bilimsel ve etik değerleri gözetir. | X | |||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Kısa Sınav | 10 |
| 1. Ödev | 10 |
| 2. Ödev | 10 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 10 | 10 |
| Kısa Sınav | 1 | 10 | 10 |
| Ödev | 2 | 16 | 32 |
| Final | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 158 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,32 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||