Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
---|---|---|---|---|---|
Sağ Topolojik Yarı Gruplar | MAT 603 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
Ön Koşul Dersleri | |
Önerilen Seçmeli Dersler | |
Dersin Dili | Türkçe |
Dersin Seviyesi | Doktora |
Dersin Türü | Seçmeli |
Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. REFİK KESKİN |
Dersi Verenler | |
Dersin Yardımcıları | |
Dersin Kategorisi | Diğer |
Dersin Amacı | Beta-N yarıgrubunun özellikleri kullanılarak basit bir biçimde ispatlanabilir. Bir S yarıgrubunun Stone- Cech kompaktlaştırılması olan beta-S yarıgrubu incelenerek Ramsey teorisi olarak bilinen birçok teoremin basit bir biçimde ispatlanacağı gösterilmiştir. Amacımız son 40 yıldır yoğun biçimde çalışılan bu konuyu incelemek olacaktır. |
Dersin İçeriği | Yarıgruplar ve onların idealleri. Sağ topolojik yarıgruplar. Ultrafiltreler. Bir diskret uzayın Stone-Cech kompaktlaştırılması. Beta-S yarıgrubu. Beta-S ve Ramsey Teorisi. İdempotentler ve sonlu çarpımlar. N de toplam ve çarpımlar. Beta-S de komutatiflik. Beta-S de kısaltma. Minimal dinamik sistemler. Dinamiksel merkez kümeler. |
# | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
---|---|---|---|
1 | Beta-N yarıgrubunun özelliklerini araştırır. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
2 | Sonlu toplamlar teoremini ispatlar. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
3 | Bir S yarıgrubunun Stone- Cech kompaktlaştırılması olan Beta-S yarıgrubu incelener. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
4 | Beta-S yarıgrubunun kullanım alanlarını öğrenir. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
5 | Ramsey teorisinin temel kavramlarını bilir. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
6 | Minimal dinamik sistemler hakkında bilgi sahibi olur. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
---|---|---|
1 | Yarıgruplar ve onların idealleri | |
2 | Sağ topolojik yarıgruplar | |
3 | Ultrafiltreler | |
4 | Bir diskret uzayın Stone-Cech kompaktlaştırılması. | |
5 | Beta-S yarıgrubu | |
6 | Beta-S ve Ramsey teorisi | |
7 | İdempotentler ve sonlu çarpımlar | |
8 | İdempotentler ve sonlu çarpımlar | |
9 | N de toplamlar ve çarpımlar | |
10 | Beta-S de komutatiflik | |
11 | Beta-S de kısaltma | |
12 | Minimal dinamik sistemler | |
13 | Minimal dinamik sistemler | |
14 | Dinamiksel merkezi kümeler |
Kaynaklar | |
---|---|
Ders Notu | |
Ders Kaynakları | 1-Neil Hindman, Dona strauss, Algebra in the Stone-Cech Compactification, Walter De Gruyter, 1998. |
Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
1 | Yüksek lisansta, alanına ilişkin edindiği yeterlilikler üzerine kurulan, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri kullanarak, bilimsel araştırmalarla yeni bilgiye ulaşır, bilgiyi yorumlar ve uygulama yapılacak alanlar olup olmadığını irdeler. | ||||||
1 | Yüksek lisansta, alanına ilişkin edindiği yeterlilikler üzerine kurulan, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri kullanarak, bilimsel araştırmalarla yeni bilgiye ulaşır, bilgiyi yorumlar ve uygulama yapılacak alanlar olup olmadığını irdeler. | X | |||||
2 | Bilimsel yöntemleri kullanarak, alanındaki eksik veya sınırlı bilgiyi tamamlar. | X | |||||
2 | Bilimsel yöntemleri kullanarak, alanındaki eksik veya sınırlı bilgiyi tamamlar. | ||||||
3 | Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgular, çözüm yöntemi geliştirir, çözer, sonuçları değerlendirir. | ||||||
3 | Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgular, çözüm yöntemi geliştirir, çözer, sonuçları değerlendirir. | X | |||||
4 | Yaptığı çalışmaları ya da alanıyla ilgili güncel gelişmeleri, alanındaki veya dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır. | X | |||||
4 | Yaptığı çalışmaları ya da alanıyla ilgili güncel gelişmeleri, alanındaki veya dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır. | ||||||
5 | Ele aldığı problemle ilgili öngörülemeyen karmaşık durumlarda yeni yaklaşımlar geliştirerek çözüm üretir. | ||||||
5 | Ele aldığı problemle ilgili öngörülemeyen karmaşık durumlarda yeni yaklaşımlar geliştirerek çözüm üretir. | X | |||||
6 | Doktora çalışması boyunca alanıyla ilgili en az bir bilimsel makaleyi uluslararası indeksli bir dergide yayınlanacak şekilde hazırlar, bilinirliğini arttırır. | X | |||||
6 | Doktora çalışması boyunca alanıyla ilgili en az bir bilimsel makaleyi uluslararası indeksli bir dergide yayınlanacak şekilde hazırlar, bilinirliğini arttırır. | ||||||
7 | Daha önceden yapılmış yayınları inceler, farklı ispat yöntemleri ile aynı konulara yaklaşır ya da güncel konular hakkında açık problemleri tespit eder. | ||||||
7 | Daha önceden yapılmış yayınları inceler, farklı ispat yöntemleri ile aynı konulara yaklaşır ya da güncel konular hakkında açık problemleri tespit eder. | X | |||||
8 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarını tespit eder, ortak çalışma yapmak için onlarla iletişime geçer. | X | |||||
8 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarını tespit eder, ortak çalışma yapmak için onlarla iletişime geçer. | ||||||
9 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarıyla ortak çalışma yapacak düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olur. | ||||||
9 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarıyla ortak çalışma yapacak düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olur. | X | |||||
10 | Alanı ile gerekli teknolojik yenilikleri takip eder, kullanır. | X | |||||
10 | Alanı ile gerekli teknolojik yenilikleri takip eder, kullanır. | ||||||
11 | Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması ve duyurulması aşamalarında bilimsel ve etik değerleri gözetir. |
Değerlendirme Sistemi | |
---|---|
Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
1. Ara Sınav | 100 |
Toplam | 100 |
1. Yıl İçinin Başarıya | 40 |
1. Final | 60 |
Toplam | 100 |
AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
---|---|---|---|
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
Ödev | 1 | 15 | 15 |
Performans Görevi (Laboratuvar) | 1 | 30 | 30 |
Toplam İş Yükü | 161 | ||
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,44 | ||
Dersin AKTS Kredisi | 6 |