| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Lie Grupları ve Lie Cebirleri I | MAT 590 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MAHMUT AKYİĞİT |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı öğrencilere Lie cebirlerini ve Lie gruplarını lisansüstü aşamasında öğrencilere kavratmaktır. Topoloji, Cebir ve geometri alanında çalışacak yüksek lisans öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil eden bilgileri içeren konulardan oluşmaktadır. |
| Dersin İçeriği | Grub tanımı, temel özellikler, örnekler, homorfizmler ve izomorfizmler, Lie grupları ve örnekleri, Lie cebirleri ve üstel matrisler, Lie gruplarının matrisi, tanımı, örnekler, Matris logaritması, özellikleri, bir parametreli gruplar ve altgruplar, Bir matris Lie grubunun lie cebri ve genel lie grupları, Lie cebrinin özellikler, adjoint dönüşüm, Üstel dönüşüm ve ilişkili teoremler, Lie cebirleri, Lie cebrinin homorfizleri ve Lie cebrinin kompleksleştirilmesi, Altgruplar ve altcebirler, Standart ve adjoint gösterimlerim farklı tarzda ifadesi, Yarı basit gruplar ve lie cebirlerin gösterimi, O(3) ve SU(2) Lie Grupları arasındaki bağıntılar, su(2) ve su(3) nin örneklerle ifade edilmesi |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Grup ve homomorfizm kavramlarını öğrenir | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 2 | Lie gruplarını öğrenir | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 3 | Lie grub örneklerini çözer | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 4 | Üstel dönüşüm ve ilişkili teoremleri öğrenir | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 5 | Altgruplar ve altcebirleri analiz eder | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 6 | O(3) ve SU(2) Lie Grupları Arasındaki Bağıntıları kavrar | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 7 | su(2) ve su(3) nin örneklerle ifade edebilir | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Grub tanımı, temel özellikler, örnekler, homorfizmler ve izomorfizmler | |
| 2 | Lie grupları ve örnekleri | |
| 3 | Lie cebirleri ve üstel matrisler | |
| 4 | Lie gruplarının matrisi, tanımı, örnekler | |
| 5 | Matris logaritması, özellikleri, bir parametreli gruplar ve altgruplar | |
| 6 | Bir matris Lie grubunun lie cebri ve genel lie grupları | |
| 7 | Lie cebrinin özellikler, adjoint dönüşüm | |
| 8 | Üstel dönüşüm ve ilişkili teoremler | |
| 9 | Lie cebirleri, Lie cebrinin homorfizleri ve Lie cebrinin kompleksleştirilmesi | |
| 10 | Altgruplar ve altcebirler | |
| 11 | Standart ve adjoint gösterimlerim farklı tarzda ifadesi | |
| 12 | Yarı basit gruplar ve lie cebirlerin gösterimi | |
| 13 | O(3) ve SU(2) Lie grupları arasındaki bağıntılar | |
| 14 | su(2) ve su(3) nin örneklerle ifade edilmesi |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | 1.) Lie Groups, Lie Algebras and Representation Theory: An Introduction, Brian C. Hall, (2005) Graduate Texts in Mathematics, Springer Verlag 2.) Lie Groups: An Introduction through Linear Groups, W. Rossman, (2005) Oxford Graduate Texts in Mathematics, Oxford Science Publications |
| Ders Kaynakları | |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 0 | |||||||
| 2 | Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. | X | |||||
| 4 | Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. | X | |||||
| 5 | Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 6 | Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. | X | |||||
| 7 | Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. | X | |||||
| 8 | Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. | X | |||||
| 9 | Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. | X | |||||
| 10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | X | |||||
| 11 | Çalıştığı alandaki verilerin toplanması, aktarılması ya da bir yayın oluşturulması aşamalarında bilimsel ve kültürel etik değerlerini göz önüne alır. | X | |||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Kısa Sınav | 10 |
| 1. Ödev | 10 |
| 2. Ödev | 10 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 10 | 10 |
| Kısa Sınav | 1 | 10 | 10 |
| Ödev | 2 | 16 | 32 |
| Final | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 158 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,32 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||