| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Cebirsel Sayılar Teorisi I | MAT 567 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Lisans eğitiminde Cebir I ve Cebir II derslerini okumuş olmak. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. REFİK KESKİN |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Diophantine denklemlerinin tamsayı çözümleri matematikçilerin ilgi alanlarından biri olmuştur. Burada amacımız cebirsel sayılar teorisinin teoremleri yardımıyla bazı Diophantine denklemlerinin tamsayı çözümünü araştırmaktır. Dolayısıyla cebirsel sayıların incelenmesi önem kazanmaktadır. |
| Dersin İçeriği | Halkalar ve idealler, Bölüm halkaları, Asal ve maksimal idealler, Tek türlü parçalanmalı bölgeler ve esas ideal bölgeleri, Cebirsel sayılar ve cebirsel tamsayılar, Sayı cisimleri, Cebirsel sayılar halkası, Determinantlar ve diskiriminantlar, Euclid bölgeleri, Normlar ve izler, Tam bazlar, Pell denklemleri, Pell denklemlerinin çözülebilirliği, Ramanujan- Nagell denklemi |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Lisansta okunan cebir derslerinin bilgisini cebirsel sayıları kavramada kullanır. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Grup Çalışması, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 2 | Cebirsel sayılar teorisini kullanarak, Diophantine denklemlerinin çözümünü öğrenir. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Grup Çalışması, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 3 | Teori ve pratiğin nasıl kullanılacağını anlar. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Grup Çalışması, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 4 | Cebirsel Sayılar Teorisi II dersini dinleyebilmek için gerekli altyapıyı oluşturur. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Grup Çalışması, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 5 | Değişik kaynaklardan cebirsel sayılar teorisiyle ilgili bilgileri araştırmayı öğrenir. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Grup Çalışması, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 6 | Konuyla ilgili literatür araştırmasını ve konunun uygulaması ile ilgili makaleleri okuyup anlamayı öğrenir. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Grup Çalışması, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Halkalar ve idealler | |
| 2 | Bölüm halkaları | |
| 3 | Asal ve maksimal idealler | |
| 4 | Tek türlü parçalanmalı bölgeler ve esas ideal bölgeleri | |
| 5 | Cebirsel sayılar ve cebirsel tamsayılar | |
| 6 | Sayı cisimleri | |
| 7 | Cebirsel sayılar halkası | |
| 8 | Determinantlar ve diskriminantlar | |
| 9 | Euclid bölgeleri | |
| 10 | Normlar ve izler | |
| 11 | Tam bazlar | |
| 12 | Pell denklemleri | |
| 13 | Pell denklemlerinin çözülebilirliği | |
| 14 | Ramanujan-Nagelll denklemi |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1) Ian Stewart and David Tall, Algebraic Number Theory and Fermat´s Last Theorem, A K Peters, Ltd., 2002. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 0 | X | ||||||
| 2 | Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. | X | |||||
| 4 | Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. | X | |||||
| 5 | Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 6 | Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. | X | |||||
| 7 | Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. | X | |||||
| 8 | Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. | X | |||||
| 9 | Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. | X | |||||
| 10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | X | |||||
| 11 | Çalıştığı alandaki verilerin toplanması, aktarılması ya da bir yayın oluşturulması aşamalarında bilimsel ve kültürel etik değerlerini göz önüne alır. | X | |||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 100 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 40 |
| 1. Final | 60 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 25 | 25 |
| Kısa Sınav | 1 | 10 | 10 |
| Performans Görevi (Laboratuvar) | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü | 161 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,44 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||