| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Diferansiyel Denklemler İçin Sayısal Metodlar | MAT 565 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MUSTAFA ERÖZ |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. MUSTAFA ERÖZ, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Uygulamalı matematik ve mühendislikte açığa çıkan bir çok diferansiyel denklemin analitik çözümlerinin var olmaması, bunların yaklaşık çözümleri ile ilgili teorinin araştırılması ve geliştirilmesine yol açmıştır. Doğal hadiseleri temsil eden bu denklemlerin karmaşıklığı bizi yaklaşık çözümlerini incelemeye sevk eder. |
| Dersin İçeriği | Diferansiyel denklem çözümünün varlığı ve tekliği, Taylor serisi metodu, Runge-Kutta metodları, Çok adımlı metodlar, Denklem sistemleri, Sınır değer problemleri, Shooting metodları, Sonlu farklar metodu, Kollokasyon, Lineer diferansiyel denklemler, Stiff denklemler, Kısmi türevli denklemlerin sayısal çözümüne giriş. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Difarensiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerine duyulan ihtiyacı açıklar. | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, | Sınav , Ödev, |
| 2 | Diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerini oluşturur. | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, | Sınav , Ödev, |
| 3 | Yüksek mertebeden diferansiyel denklemlerin ve sistemlerin yaklaşık çözümlerini oluşturur. | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, | Sınav , Ödev, |
| 4 | Diferansiyel denklemlerin sayısal çözümü için bir algoritma oluşturur. | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, | Sınav , Ödev, |
| 5 | Daha iyi sayısal sonuçlara nasıl ulaşılacağını gösterir. | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, | Sınav , Ödev, |
| 6 | Kısmi türevli denklemlerin sayısal çözümleri metotlarını özetler. | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, | Sınav , Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Diferansiyel denklem çözümünün varlığı ve tekliği | |
| 2 | Taylor serisi metodu | |
| 3 | Runge-Kutta metodları | |
| 4 | Çok adımlı metodlar | |
| 5 | Yüksek mertebeden denklemler ve Sistemler | |
| 6 | Sınır değer problemleri | |
| 7 | Shooting metodları | |
| 8 | Sonlu farklar metodu | |
| 9 | Kollokasyon | |
| 10 | Lineer diferansiyel denklemler | |
| 11 | Stiff denklemler | |
| 12 | Kısmi türevli denklemlerin sayısal çözümüne giriş | |
| 13 | Parabolik denklemler: Açık ve kapalı metodlar | |
| 14 | Kısmi türevli denklemlerde sonlu farklar metodu |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1-) Holmes, M., Introduction to Numerical Methods in Differential Equations, Springer, 2007. 2-) Chapra, S., Canale, R., Mühendisler için Sayısal Yöntemler, Literatür, 2003. 3-) Butcher, J.C., Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, John Wiley&Sons, 2003. 4-) Kincaid, D., Cheney, W., Numerical Analysis, Brook-Cole, 2002. 5-) Hasanov, E., Diferansiyel Denklemler Teorisi, Papatya, 2002. 6-) Ross, S., Differential Equations, John Wiley&Sons, 1984. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 0 | |||||||
| 2 | Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. | X | |||||
| 4 | Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. | X | |||||
| 5 | Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 6 | Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. | X | |||||
| 7 | Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. | X | |||||
| 8 | Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. | X | |||||
| 9 | Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. | X | |||||
| 10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | X | |||||
| 11 | Çalıştığı alandaki verilerin toplanması, aktarılması ya da bir yayın oluşturulması aşamalarında bilimsel ve kültürel etik değerlerini göz önüne alır. | X | |||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 50 |
| 1. Ödev | 50 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 1 | 20 | 20 |
| Final | 1 | 20 | 20 |
| Toplam İş Yükü | 156 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,24 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||