Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
Sınır Değer Problemleri MAT 554 0 3 + 0 3 6
Ön Koşul Dersleri
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi YUKSEK_LISANS
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Doç.Dr. YALÇIN YILMAZ
Dersi Verenler
Dersin Yardımcıları
Dersin Kategorisi Diğer
Dersin Amacı

Fiziksel sistemlerin matematik modellemelerinin kavranması, mühendislik dallarında ortaya atılan problemlerin matematik temellerinin verilmesi.

Dersin İçeriği

Fiziksel sistemlerin matematik modeli, genel çözüm yöntemleri, Kısmi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması, Green fonksiyonları, Öz fonksiyonlar, Sturm-Liouville Problemleri, Enerji Metodları, Lyapunov'un doğrudan Metodu, Çözümlere Sürekli Bağımlılık.

# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Fiziksel sistemlerin matematik modellerini oluşturup genel çözüm elde eder. Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
2 Karşılaşılan sınır-değer problemlerini değişkenlerine ayırma yöntemi yardımıyla çözer. Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
3 Verilen başlangıç değer probleminin özdeğerlerini ve özfonksiyonlarını bulur. Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
4 Verilen başlangıç değer probleminin Green fonksiyonunu elde eder. Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
5 Verilen Sturm-Liouville probleminin çözümlerinin varlığını ortaya koyar. Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
6 Verilen sınır değer probleminin çözümünün verilere sürekli bağımlılığını araştırır. Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 Fiziksel sistemlerin matematik modeli
2 Kısmi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması
3 Genel çözüm yöntemleri
4 Özdeğer Problemleri
5 Regüler Sturm-Liouville Denklemleri
6 Özfonksiyon Açılımıyla Çözüm
7 Green Fonksiyonları
8 Singüler Sturm-Liouville Sınır-değer Problemi
9 Arasınav
10 Osilasyon ve Karşılaştırma Teorisi
11 Enerji Metodları
12 Lypunovun Doğrudan Metodu
13 Lyapunov Kararlılığı
14 Çözümlerin Sürekli Bağımlılığı
Kaynaklar
Ders Notu

Fundemantals of Differential Eqautions and Boundary Value Problems, R.K. Nagle, E.B. Saff, A.D. Snider, Addison Wesley,2004.

Ders Kaynakları

-Introduction to Partial Differential Equations and Boundary Value Problems, R. Dennemeyer
- Appl. Partial Diff. Eqs. With Fourier Series and Boundary Value Problems, R. Haberman, Prentice Hall,2004.

Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
2 Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. X
2 Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. X
3 Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. X
3 Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. X
4 Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. X
4 Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. X
5 Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. X
5 Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. X
6 Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. X
6 Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. X
7 Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. X
7 Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır.
8 Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir.
8 Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. X
9 Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. X
9 Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır.
10 Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir
10 Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir X
10 Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir X
11 Çalıştığı alandaki verilerin toplanması, aktarılması ya da bir yayın oluşturulması aşamalarında bilimsel ve kültürel etik değerlerini göz önüne alır. X
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ara Sınav 100
Toplam 100
1. Yıl İçinin Başarıya 50
1. Final 50
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 3 48
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 3 48
Ara Sınav 1 20 20
Ödev 1 30 30
Final 1 10 10
Toplam İş Yükü 156
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 6,24
Dersin AKTS Kredisi 6