Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
---|---|---|---|---|---|
Sınır Değer Problemleri | MAT 554 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
Ön Koşul Dersleri | |
Önerilen Seçmeli Dersler | |
Dersin Dili | Türkçe |
Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
Dersin Türü | Seçmeli |
Dersin Koordinatörü | Doç.Dr. YALÇIN YILMAZ |
Dersi Verenler | |
Dersin Yardımcıları | |
Dersin Kategorisi | Diğer |
Dersin Amacı | Fiziksel sistemlerin matematik modellemelerinin kavranması, mühendislik dallarında ortaya atılan problemlerin matematik temellerinin verilmesi. |
Dersin İçeriği | Fiziksel sistemlerin matematik modeli, genel çözüm yöntemleri, Kısmi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması, Green fonksiyonları, Öz fonksiyonlar, Sturm-Liouville Problemleri, Enerji Metodları, Lyapunov'un doğrudan Metodu, Çözümlere Sürekli Bağımlılık. |
# | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
---|---|---|---|
1 | Fiziksel sistemlerin matematik modellerini oluşturup genel çözüm elde eder. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
2 | Karşılaşılan sınır-değer problemlerini değişkenlerine ayırma yöntemi yardımıyla çözer. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
3 | Verilen başlangıç değer probleminin özdeğerlerini ve özfonksiyonlarını bulur. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
4 | Verilen başlangıç değer probleminin Green fonksiyonunu elde eder. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
5 | Verilen Sturm-Liouville probleminin çözümlerinin varlığını ortaya koyar. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
6 | Verilen sınır değer probleminin çözümünün verilere sürekli bağımlılığını araştırır. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
---|---|---|
1 | Fiziksel sistemlerin matematik modeli | |
2 | Kısmi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması | |
3 | Genel çözüm yöntemleri | |
4 | Özdeğer Problemleri | |
5 | Regüler Sturm-Liouville Denklemleri | |
6 | Özfonksiyon Açılımıyla Çözüm | |
7 | Green Fonksiyonları | |
8 | Singüler Sturm-Liouville Sınır-değer Problemi | |
9 | Arasınav | |
10 | Osilasyon ve Karşılaştırma Teorisi | |
11 | Enerji Metodları | |
12 | Lypunovun Doğrudan Metodu | |
13 | Lyapunov Kararlılığı | |
14 | Çözümlerin Sürekli Bağımlılığı |
Kaynaklar | |
---|---|
Ders Notu | Fundemantals of Differential Eqautions and Boundary Value Problems, R.K. Nagle, E.B. Saff, A.D. Snider, Addison Wesley,2004. |
Ders Kaynakları | -Introduction to Partial Differential Equations and Boundary Value Problems, R. Dennemeyer |
Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
2 | Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. | X | |||||
2 | Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. | X | |||||
3 | Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. | X | |||||
3 | Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. | X | |||||
4 | Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. | X | |||||
4 | Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. | X | |||||
5 | Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. | X | |||||
5 | Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. | X | |||||
6 | Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. | X | |||||
6 | Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. | X | |||||
7 | Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. | X | |||||
7 | Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. | ||||||
8 | Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. | ||||||
8 | Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. | X | |||||
9 | Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. | X | |||||
9 | Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. | ||||||
10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | ||||||
10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | X | |||||
10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | X | |||||
11 | Çalıştığı alandaki verilerin toplanması, aktarılması ya da bir yayın oluşturulması aşamalarında bilimsel ve kültürel etik değerlerini göz önüne alır. | X |
Değerlendirme Sistemi | |
---|---|
Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
1. Ara Sınav | 100 |
Toplam | 100 |
1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
1. Final | 50 |
Toplam | 100 |
AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
---|---|---|---|
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
Ödev | 1 | 30 | 30 |
Final | 1 | 10 | 10 |
Toplam İş Yükü | 156 | ||
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,24 | ||
Dersin AKTS Kredisi | 6 |