1. Eğitim Bilgi Sistemi
  2. Matematik Pr. (Yl)
  3. Hareket Geometrisi I (2019 - 2020)
Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
Hareket Geometrisi I MAT 530 0 3 + 0 3 6
Ön Koşul Dersleri Analitik Geometri I ve II derslerinin alınmış olması tavsiye edilir
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi YUKSEK_LISANS
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. MEHMET ALİ GÜNGÖR
Dersi Verenler Doç.Dr. HİDAYET HÜDA KÖSAL,
Dersin Yardımcıları Geometri ana bilim dalı araştırma görevlileri
Dersin Kategorisi Diğer
Dersin Amacı Geometri alanında çalışacak olan Yüksek lisans ve Doktora öğrencilerinin Astronomi ve Mühendislik branşlarında pek çok kullanım alanı olan dual sayı sistemlerini, dual değişkenli fonksiyonları, küresel hareketleri ve uzay hareketlerini öğrenmeleri, eğitimleri açısından faydalı olmaktır.
Dersin İçeriği Dual sayılar sistemi ve dual sayılar halkası, D-modül, D-modül üzerinde iç çarpım ve norm tanımı, E.Study dönüşümü ve dual açı, D-modülde dual izometriler, Dual değişkenli fonksiyonlar teorisi, düzlemsel hareketler, küresel hareketler, uzay hareketi, dual ortogonal matrisler ve hareketler, Reel kuaterniyonlar cebiri, reel kuaterniyonların matris gösterimi, Dual kuaterniyonlar,.Çizgi kuaterniyonu, Vida operatörü ve vida hareketi,Çizgiler geometrisi.
# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Dual sayılar halkası ilgili temel kavramları tanımlar, Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
2 Dual sayılar halkası ile ilgili teoremleri ispatlar ve yorumlar, Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
3 Dual sayılar sistemini, reel ve kompleks sayılar sistemini karşılaştırır, Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
4 D-Modülde temel kavramları tanımlar, Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
5 D-Modülde temel teoremleri ispatlar ve yorumlar, Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
6 Kompleks değişkenli fonksiyonlar teorisine benzer şekilde dual değişkenli fonksiyonları tanımlar, Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
7 Reel Kuaterniyonlar ile ilgili temel kavramları tanımlar, Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
8 Reel Kuaterniyonlar ile reel sayılar sistemini karşılaştırır, Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
9 Dual Kuaterniyonlar ile ilgili temel kavramları tanımlar, Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
10 Reel ve Dual Kuaterniyonları karşılaştırır, Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
11 Kompleks sayı operatörüne benzer şekilde, kuaterniyon operatörü ve diğer operatörleri tanımlar ve formüle eder, Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
12 Çizgiler geometrisinde regle yüzeylerin cebirsel değişmezlerini hesaplar. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 Dual sayılar sistemi ve dual sayılar halkası [1] Sayfa 1-11
2 Dual sayıların matris gösterimi ve dual vektör uzayı [1] Sayfa 11-18
3 D-modül, D-modül üzerinde iç çarpım ve norm tanımı [1] Sayfa 18-29
4 E.Study dönüşümü ve dual açı [1] Sayfa 29-42
5 D-modül üzerinde dış çarpım, karma çarpım ve dual vektörlerde baz kavramı, [1] Sayfa 42-50
6 D-modülde dual izometriler [1] Sayfa 50-56
7 Dual değişkenli fonksiyonların seriye açılımı ve dual integral [1] Sayfa 56-78
8 Reel kuaterniyonlar cebiri, reel kuaterniyonların matris gösterimi, [1] Sayfa 78-94
9 Ara sınav
10 Simplektik geometri, Dual kuaterniyonlar, Dual kuaterniyonlar üzerinde ki temel işlemler [1] Sayfa 94-112
11 Çizgi kuaterniyonu, Kuaterniyon operatörü, dönme ve kayma operatörleri, vida operatörü [1] Sayfa 112-138
12 Çizgiler geometrisi [1] Sayfa 138-146
13 Regle Yüzeyler [1] Sayfa 146-152
14 Dual ivme, kanonik sistem [1] Sayfa 152-163
Kaynaklar
Ders Notu [1] Hacısalihoğlu, H.H., Hareket geometrisi ve Kuaterniyonlar Teorisi, Gazi Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi yayınlar Mat. No.2,1983.
Ders Kaynakları [2] Hacısalihoğlu, H. H., Yüksek Boyutlu Uzaylarda Dönüşümler ve Geometriler, İnönü Üniversitesi, Temel Bilimler Fakültesi Yayınları, Mat. No.1, 1980.
[3] Hacısalihoğlu, H.H., Dönüşümler ve Geometriler, Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi, Matematik Bölümü.,1998.
[4] Müller H. R., Kinematik dersleri, Ankara Üniv. Fen-fakültesi yayınları, Ankara
[5] Blaschke W., Zur Bewegungsgeometrie auf. Der kugel, S. B. Heildelberger. Wiss. Math. Nat. KI. No.2(1948)
Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
0 X
2 Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. X
2 Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. X
3 Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. X
3 Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. X
4 Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. X
4 Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. X
5 Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. X
5 Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. X
6 Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. X
6 Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. X
7 Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. X
7 Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. X
8 Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. X
8 Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. X
9 Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. X
9 Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. X
10 Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir X
10 Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir X
11 Çalıştığı alandaki verilerin toplanması, aktarılması ya da bir yayın oluşturulması aşamalarında bilimsel ve kültürel etik değerlerini göz önüne alır. X
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ödev 100
Toplam 100
1. Yıl İçinin Başarıya 40
1. Final 60
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 3 48
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 3 48
Ara Sınav 1 20 20
Ödev 1 10 10
Final 1 25 25
Toplam İş Yükü 151
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 6,04
Dersin AKTS Kredisi 6