Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
Halka Teorisi MAT 542 0 3 + 0 3 6
Ön Koşul Dersleri Soyut Matematik ve Mantık , Cebir I dersinin alınmış olması tavsiye edilir
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi YUKSEK_LISANS
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. MURAT GÜZELTEPE
Dersi Verenler Prof.Dr. MEHMET ÖZEN,
Dersin Yardımcıları
Dersin Kategorisi Diğer
Dersin Amacı Temel soyut cebir konularını tanıtmak
Dersin İçeriği Cebirsel yapılar, Halkalar
# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Temel cebirsel yapıları tanımlar. Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
2 Cebirsel problemleri çözme yeteneklerini geliştirir. Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
3 Halkaların aritmetik özelliklerini açıklar. Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
4 Halka homomorfizması ve izomorfizması kavramlarını açıklar. Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
5 Öklid bölgesini açıklar. Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
6 Halkada asal ve maksimal idealleri açıklar. Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 Temel kavramlar
2 Halkalar
3 Alt halka
4 İdealler
5 Bölüm halkaları
6 Homomorfizmalar
7 Kesir cismi
8 Polinom halkaları
9 Halkalarda aritmetik
10 Euclid bölgesi
11 Tek türlü asal çarpanlara ayrılabilen bölgeler
12 Asal ve maksimal idealler
13 Tam halka. Lokal ve noetherian halkalar
14 Sonlu cisimler, Sonlu Halkalar
Kaynaklar
Ders Notu [1]Fethi Çallıalp , Örneklerle Soyut Cebir Birsen yayınları 2001 istanbul
Ders Kaynakları [1]Zhexian.Wan, Lectures on finite fields and galois rings, World Scientific, 2003
[2] L.J., Goldstein , Abstract Algebra, New York, Prenrice-hall,1973
Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
2 Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. X
2 Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. X
3 Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. X
3 Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. X
4 Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. X
4 Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. X
5 Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. X
5 Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. X
6 Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar.
6 Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. X
7 Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. X
7 Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır.
8 Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir.
8 Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. X
9 Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. X
9 Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. X
10 Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir X
10 Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir
10 Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir X
11 Çalıştığı alandaki verilerin toplanması, aktarılması ya da bir yayın oluşturulması aşamalarında bilimsel ve kültürel etik değerlerini göz önüne alır. X
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ödev 100
Toplam 100
1. Yıl İçinin Başarıya 30
1. Final 70
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 3 48
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 3 48
Ara Sınav 1 20 20
Kısa Sınav 2 1 2
Ödev 1 10 10
Final 1 25 25
Toplam İş Yükü 153
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 6,12
Dersin AKTS Kredisi 6